Control Systems-Design controller para lograr lo siguiente

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Me dieron este sistema

$$ G (s) = \ frac {10} {s (s + 1)} $$ Se me pide que diseñe el (la) controlador (es) menos complejo para que pueda cumplir las siguientes 2 condiciones al mismo tiempo:

1) el valor de estado estable (y (t) para t que va hasta el infinito) es 1 para una entrada de pasos unitarios u (t).

2) Los polos dominantes del sistema de circuito cerrado están entre -1 y -0.5. $$ \ require {cancel} $$ Tengo muchas ideas, pero esa parte sobre el controlador menos complejo me preocupa un poco. Con respecto al valor de estado estable: $$ C (s) = N_c (s) / D_c (s) \\ T (s) = \ frac {N_c (s) (10)} {s (s + 1) D_c (s ) + 10N_c (s)} $$ Nc es el numerador de mi controlador y Dc es el denominador. Usando el teorema del valor final obtendré: $$ \ lim_ {t- > \ infty} y (t) = sY (s) = sT (s) 2U (s) = \ cancel sT (s) 2 \ frac {1 } {\ cancel s} = \ frac {20 \ cancel {N_c (s)}} {10 \ cancel {N_c (s)}} = 2 $$

Esto no puede ser 1 sin importar lo que C (s) sea. Tal vez podría cancelar el polo de origen con un cero en el origen. De esa manera, mi denominador en el límite quedará con más términos sin una s.

    
pregunta John Katsantas

2 respuestas

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Escribamos en el dominio de Laplace para el bucle cerrado Y = 2RCG / (1 + CG) (perdón por la falta de composición matemática)

Si escribimos el valor final de y (t) = 1, debemos escribir en el dominio de Laplace que el límite de sY es 1 cuando s se acerca a cero.

Al aplicar esto a la primera fórmula obtenemos CG = 1. Esto no es toda la verdad, porque CG = 1 debe ser verdadero como el límite cuando permitimos que s se acerque a cero. Por lo tanto, podemos agregar cualquier cosa que se acerque a cero o multiplicar con cualquier cosa que se acerque a 1 cuando s se aproxime a cero.

Para hacerlo simple, seleccionemos CG = A donde A es uno cuando s es cero.

Para verificar la segunda condición que escribimos para el bucle cerrado Y = 2RA / (1 + A)

Si seleccionamos A = 1 + 2s obtenemos Y = R (1 + 2s) / (1 + s) whis tiene un polo en -1. Eso está bien.

el controlador: C = (1 + 2s) / G = s (1 + s) (1 + 2s) / 10

Escribí que se puede agregar algo a CG si ese algo es cero cuando s = 0. Un breve cálculo muestra que no agrega nuevas posibilidades para simplificar

Uno debe tener en cuenta que aunque C parece compensar los polos de G, eso no es cierto en la práctica porque en los circuitos prácticos los polos y los ceros no son exactos. Esto puede matar la solución dependiendo de las declaraciones dadas.

    
respondido por el user287001
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Un controlador de PD, simplemente adivinando. El error de estado estacionario es eliminado por la parte integral del sistema, luego, al agregar un controlador P se obtiene una respuesta similar a la del controlador I. Al agregar un componente D adicional, obtienes una respuesta de tipo controlador PI. Donde la ganancia P ajusta el tiempo de integración, mientras que el componente D ajusta la ganancia proporcional con su sistema I + FOD (integrador y sistema de primer orden)

    
respondido por el Marko Buršič

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