Sea \ $ G (s) = \ frac {Y (s)} {R (s)} \ $ la ganancia de bucle de un sistema de bucle de retroalimentación negativa.
Por ejemplo, un sistema como este, donde Y (s) y R (s) son la laplace Funciones transformadas y (t) y r (t):
Enelanchodebandadelbucle\$\omega_0\$\$|G(i\omega_0)|\$seconvierteenunidad.¿Porquéahoraesbeneficiosotenerunroll-off(para\$\omega>\omega_0\$)tanempinadocomoseaposible?Porejemplo,enunPLLamenudoseencuentranvariosfiltrosdepasobajoenelfiltrodebucle:
No confunda un bucle de retroalimentación de hardware como un PLL, que necesita un factor de corrección muy rápido (intergral), con un servo-bucle que controla un dispositivo mecánico lento, como un motor.
Un PLL no necesita retroalimentación derivada, mientras que un motor lo necesita para cambios repentinos en la carga o la velocidad, entonces la integral domina durante la velocidad de estudio o las cargas de estudio.
Las integrales de alto orden se utilizan mejor en equipos de comunicaciones de salto de frecuencia, que permiten transmisiones de FM y FSK. Hay un tiempo máximo para cambiar las bandas de frecuencia antes de que el bucle intente estabilizar la frecuencia.
Raramente se usan LPF de alto orden, ya que causan demasiado retraso en el tiempo de corrección, como un PLL de una sola frecuencia.
Aquí hay una razón: en un sistema real, algunas características de la planta, como las resonancias mecánicas de los actuadores, pueden estar presentes en las frecuencias anteriores que la frecuencia de ganancia unitaria definida por la ley de control, que no debe ser impulsado por la retroalimentación. Por ejemplo, algunos tipos de resonancia mecánica (por ejemplo, de transductores piezoeléctricos) tienen un factor de alta calidad, que enfoca la oscilación en bandas de frecuencia estrechas cuando se suministra energía para impulsar la oscilación. Mientras que con un filtro de paso bajo, la mayor parte de la desviación de la planta del punto de ajuste se suprimiría por debajo de la frecuencia de ganancia unitaria del controlador (como se define en este caso en el filtro de paso bajo), las resonancias mecánicas nítidas no deben activarse en la medida en que resuena con una magnitud que nuevamente cruza la frecuencia de ganancia unitaria. En tal caso, si la fase en la frecuencia de resonancia está cerca de un múltiplo impar de 180 °, el sistema puede oscilar y volverse inestable.
Un solo filtro de paso bajo proporciona supresión por encima de la frecuencia de esquina inversa a la frecuencia. El uso de un filtro de paso bajo de orden superior permite que la magnitud de la retroalimentación se suprima aún más a frecuencias más altas (para un filtro de segundo orden, al cuadrado de frecuencia inversa, etc.). Por lo tanto, los filtros de paso bajo de orden superior ayudan a evitar que "resonen" funciones resonantes que pueden crear inestabilidades.
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