Gráficas de Bode - Valor absoluto de la función compleja en el cálculo de la magnitud

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Estoy luchando con un paso en el cálculo de la magnitud durante el trazado manual de Bode. Específicamente, durante el paso de aplicar el valor absoluto a \ $ s = jw \ $ , ¿cuál es el razonamiento por el que puede ignorar con indiferencia cualquier término imaginario que ocurra? Obviamente, debo haber entendido mal algo, pero los ejemplos que he visto omiten este paso sin más explicaciones.

¿Dónde exactamente en los cálculos a continuación me equivoco?

$$ G (s) = \ frac {1} {s + 1} \\ | G (jw) | _ {dB} = 20 \ lg \ left (\ sqrt {\ left (\ frac {1} {jw + 1} \ right) ^ 2} \ right) \\ = 20 \ lg \ left (\ sqrt {\ left (\ frac {1 ^ 2} {j ^ 2w ^ 2 + 2jw + 1 ^ 2} \ right)} \ right) = 20 \ lg \ left (\ sqrt { \ left (\ frac {1} {- w ^ 2 + 2jw + 1} \ right)} \ right) \\ = 10 (\ lg \ left (1 \ right) - \ lg \ left (-w ^ 2 + 2jw + 1 \ right)) $$

    
pregunta Splotsmeister

1 respuesta

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Debes hacer algunas revisiones sobre números complejos, por ejemplo, la magnitud de un número complejo, \ $ (a + jb) \ $ , es \ $ \ sqrt {(a ^ 2 + b ^ 2)} \ $ y no \ $ \ sqrt {(a + jb) ^ 2} \ $ , lo cual no tiene sentido en esto contexto: debe reconocer que \ $ \ sqrt {(a + jb) ^ 2} = a + jb \ $ . De manera similar, el ángulo de fase de \ $ (a + jb) \ $ es \ $ arctan (\ frac {b} { a}) \ $ .

La magnitud y el ángulo de fase son cantidades escalares, por lo tanto, no puede haber ningún término 'j' en estas expresiones.

    
respondido por el Chu

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