Encontré el siguiente teorema en un libro. 
Según mi opinión, puedo obtener un sistema asintóticamente estable incluso si existen cancelaciones para los polos inestables. mi ejemplo
Entonces,¿porquéladefinicióndeestelibroindica"no cancelaciones ocultas de modos inestables"?
Es una necesidad que entiendo
La estabilidad asintótica y la estabilidad BIBO son completamente diferentes. La respuesta del sistema depende tanto del estado cero como de las condiciones de entrada cero. Por lo tanto, tenemos dos formas de criterios de estabilidad, una que concierne a la entrada y otra a los modos característicos de un sistema. Cuando un sistema es observable y controlable, sus descripciones externas e internas son las mismas. Entonces BIBO y las estabilidades asintóticas son iguales.
El ejemplo que ha proporcionado tiene respuesta de impulso,
$$ h (t) = e ^ {- 3t} u (t) $$
que es absolutamente integrable y por lo tanto BIBO estable.
Pero el sistema 1 tiene una raíz característica en 2 mientras que el sistema 2 tiene en 2 y -3. Dado que estos dos sistemas no se cargan entre sí, los modos característicos también son independientes. El modo característico del sistema 1 no converge, lo que hace que todo el sistema sea asintóticamente inestable.
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