Al usar la serie de Taylor, hay dos opciones fundamentales que deben hacerse:
- Un punto (\ $ x_0 \ $) en el cual evaluar los derivados y obtener los coeficientes de la serie
- El orden de coeficiente al que se debe truncar la serie.
El truncamiento de la serie de Taylor hace que la representación linealizada no sea exacta, en otras palabras, se incurre en un error de linealización. Este error de linealización es cero en el punto \ $ x_0 \ $. Cuanto más lejos se lleve el sistema de \ $ x_0 \ $, mayor será la magnitud de este error.
¿Por qué el punto de equilibrio en particular? ¿Qué pasa si no lo usas?
El punto de equilibrio es frecuentemente una opción sensata para \ $ x_0 \ $ cuando se deduce que el sistema oscila o gravita alrededor de este punto. Dependiendo de la aplicación, esto puede cambiar. Si tuviera que redactar una declaración sobre cómo elegir un punto central \ $ x_0 \ $ para la serie de Taylor, sería algo como esto:
"Los sistemas deben linealizarse alrededor de un punto \ $ x_0 \ $, de tal manera que la elección de \ $ x_0 \ $ minimice el error de linealización para todas las trayectorias esperadas del sistema. Si el sistema oscila o gravita alrededor de un punto de equilibrio, entonces esta es una opción sensata para \ $ x_0 \ $. "
Una opción de \ $ x_0 \ $ que no sigue estas pautas conduciría a un modelo linealizado que no representa, dentro de tolerancias aceptables, el sistema no lineal.