He estado luchando con este problema durante aproximadamente una semana, como parte de un proyecto de un año. Estamos diseñando un controlador para un reactor específico basado en un modelo. Después de ver esto por un tiempo, todavía no puedo hacer que esto funcione, así que realmente lo apreciaría si pudiera obtener ayuda.
Una de las revisiones de literatura publicadas en las que nos hemos basado en gran medida incluye un controlador PID en cada componente por separado en lugar de una ecuación combinada, como por ejemplo:
$$ \ begin {cases} P (n) = K_p [G (n) -getget] \\ I (n) = I (n-1) + \ frac {K_p} {T_I} [G (n) -target] \ \ D (n) = K_pT_D \ frac {dG} {dt} (n) \ end {cases} $$
Simplemente combinando los tres componentes en la salida del controlador PID: $$ PID (n) = P (n) + I (n) + D (n) $$
Y desde aquí, el autor agrega una capa adicional de información de estado sobre la señal PID para obtener la salida final del controlador aplicada al sistema.
$$ \ begin {cases} Q (n) = K_0R (n-1) + K_1Q (n-1) -K_2Q (n-2) \\ R (n) = (1+ \ gamma) PID (n) - \ gamma Q (n-1) \ fin {casos} $$
Y R es la "salida del controlador" final. Aquí, \ $ K_p \ $ es la ganancia del proceso, \ $ T_I \ $ y \ $ T_D \ $ son las ganancias integrales y derivadas, \ $ K_0, K_1 \ $ y \ $ K_2 \ $ son "ganancias" optimizadas para la retroalimentación de estado (inmutable) y \ $ \ gamma \ $ es una constante, 0.5. \ $ G (n) \ $ es el estado del sistema, \ $ Q (n) \ $ es un estado estimado que afecta la dinámica del modelo, y \ $ R (n) \ $ es la salida final real que se envía a planta.
Estaba intentando convertir primero todo a una función de transferencia de un solo controlador, pero me dijeron que simplemente no sería correcto agregarlos juntos.
También me encargaron de encontrar una representación de espacio de estado discreto de este controlador. Para esto, traté de cambiar \ $ \ frac {dG} {dt} (n) \ $ en \ $ G (n) -G (n-1) \ $ para deshacerme de ese problema.
A continuación, intenté definir una nueva variable de estado para \ $ Q (n) \ $ para que \ $ Q (n-1) \ $ y \ $ Q (n-2) \ $ puedan convertirse en primer orden.
Luego intenté sustituir los valores en el controlador PID, para obtener \ $ G (n) \ $ como la variable de estado. Todos estos esfuerzos se basaron en las recomendaciones de mi profesor.
Sin embargo, todavía estoy muy atascado, ya que he seguido ciegamente sus instrucciones sin una visión general para trabajar en ello. Pensé que sería una simple cuestión de transformación de Tustin. Oh, cómo me equivoqué ...
Estoy bastante frustrado, ya que después de un esfuerzo de una semana, todavía estoy desconcertado por lo que parece ser un problema simple.
Si es posible, ¿puedo humildemente pedirle ayuda sobre estas dos preguntas específicas?
- Convierta este controlador en una función de transferencia de un solo controlador (como se ve normalmente en cualquier representación de la función de transferencia, es decir, \ $ G (s) = \ frac {1} {s + 1} \ $)
- ¿Convertir este controlador en una representación de espacio de estado discreto, dejando la tasa de muestreo como una variable?