Estaba tratando de resolver una pregunta en la que se pedía la función de transferencia de un sistema, y se daba su respuesta en pasos unitarios:
$$ c (t) = 1 - 10 ^ {- t} $$
El método que siguió el libro fue primero encontrar \ $ C (s) \ $ es decir
$$ \ mathcal {L} (c (t)) = \ frac {1-9s} {s (s + 1)} $$
Luego, descubra la Transformada de Laplace de la entrada, es decir, \ $ R (s) = \ frac {1} {s} \ $ (ya que la entrada fue la entrada por pasos) y finalmente la función de transferencia =
$$ \ frac {C (s)} {R (s)} = \ frac {1-9s} {s + 1} $$
(Respuesta).
Pero intenté averiguar la función de transferencia calculando primero la respuesta de impulso del sistema, que es igual a la diferenciación en el dominio del tiempo de la respuesta de pasos unitarios. entonces, la respuesta de impulso = \ $ \ frac {d} {dt} (1-10 ^ {- t}) = (\ delta (t)) + 10 ^ {- t} \ $ ahora la función de transferencia será la Transformada de Laplace de Respuesta de impulso, función So Transfer = \ $ 1+ \ frac {10} {s + 1} \ $
No puedo averiguar dónde está el error, por qué las respuestas difieren cuando aplicamos un enfoque diferente.