controlador proporcional

Se trata de un controlador proporcional simple. La salida de control es simplemente la salida del sistema menos la entrada de control multiplicada por algunas constantes:

C = K (I - S)

Donde I es la entrada de control al sistema, S la respuesta real del sistema, C la salida de control que impulsa el sistema y K la constante de proporcionalidad.

El ejemplo del tanque de arriba es un poco squirrely. Consideremos el control de velocidad de un automóvil como ejemplo. En ese caso, I es la velocidad a la que quieres ir, S es la velocidad a la que realmente estás y C es la fuerza con la que pisas el acelerador. Digamos que quieres ir a 50 MPH pero el auto comienza en la parada, lo que significa que S es 0. Digamos que K es 2, y que la C resultante está en porcentaje de aceleración máxima. Inicialmente, K (I - S) es 100, así que pisa el gas completamente (100%). A medida que el automóvil se acelera, I-S se vuelve más bajo, por lo que deja de funcionar. Eso tiene sentido porque usted sabe intuitivamente que no necesita ponerlo en el piso para mantener 50 MPH en un terreno nivelado sin viento.

Sin embargo, el problema ahora es que nunca llegarás a la velocidad deseada. Si estuviera a 50 MPH, entonces I-S sería 0, y liberaría el gas completamente, lo que claramente no mantendrá 50 MPH. Este simple controlador proporcional solo siempre requiere algún error para mantener una salida que no sea cero. Por ejemplo, digamos que mantener 50 MPH requeriría una salida de control del 25% (paso en el gas 1/4 del camino), y que la velocidad de estado estable es lineal con el ajuste del acelerador. En ese caso, el sistema se aproximaría asintóticamente a 40 MPH y se quedaría allí. K (I - S) es 20, que es la salida de control requerida para mantener 40 MPH.

Una forma de abordar este problema es hacer que K sea más grande. Sin embargo, eso hará que las cosas sean inestables o desiguales. Supongamos que llevas esto al extremo y haces que K sea infinito. Eso significa que puede dejarlo completamente en el piso o dejarlo completamente al gas, dependiendo de si está por debajo o por encima de 50 MPH. Probablemente puedas ver intuitivamente que sería un viaje muy desigual. Si bien su velocidad probablemente promediaría razonablemente cerca de 50 MPH, el automóvil irá constantemente un poco más lento, lo que haría que el gas disminuya, lo que lo haría ir más rápido después de un rato, lo que dejaría de funcionar el gas, lo que lo haría más lento después de un rato, etc.

Obviamente, esto es malo para el automóvil, incómodo para los pasajeros y una manera ineficiente de hacer funcionar un motor de gasolina. Sin embargo, algunos sistemas de control funcionan bastante bien, especialmente cuando el sistema solo puede estar encendido o apagado en primer lugar. El sistema de calefacción en tu casa funciona así, por ejemplo. El termostato enciende o apaga completamente el horno. La temperatura oscila un poco, pero no lo suficiente como para que te importe. En este caso, el calentador solo funciona por completo encendido o apagado, por lo que esta es la manera eficiente de hacerlo funcionar. Para evitar encender y apagar el calentador con demasiada frecuencia, el termostato tiene una pequeña histéresis . Por ejemplo, podría encender el calentador cuando la temperatura baja a 69.5 ° y se apaga cuando llega a 70.5 °. Esto mantiene el calentador encendido y apagado durante el tiempo suficiente para no estresarlo demasiado y para que permanezca eficiente.

En otros sistemas de control, este desplazamiento se trata agregando otros términos a la ecuación anterior que solo uno que es proporcional al desplazamiento. En un sistema PID (Proporcional, Integral, Derivativo), hay términos adicionales proporcionales a la integral de tiempo del desplazamiento y la derivada del tiempo del desplazamiento. Cada uno de estos términos tiene su propio factor de ganancia (valor K en la ecuación anterior). Es el término I que anula cualquier compensación a largo plazo.

Control proporcional El desplazamiento surge debido a la falta de coincidencia entre la entrada y la salida del sistema. No viene de controlador proporcional. La salida del controlador es proporcional a la desviación existente antes de la acción de control. Tomemos un ejemplo de un simple control de palanca de agua. Considere un tanque de agua con una válvula de salida, una válvula de suministro de agua, una palanca de control en un pivote, cadenas de control y flotador como se muestra en la figura. Un extremo de la palanca de control está conectado al flotador y el otro extremo a la válvula de suministro de agua. El sistema está diseñado de una manera compensatoria que, cuando el flotador baja, la válvula de suministro se abre más, lo que aumenta el suministro de agua al tanque. De manera similar, una elevación del flotador da como resultado el cierre de la válvula de suministro. En este punto, la cantidad de agua suministrada y expulsada del tanque es la misma y el sistema está en equilibrio. De repente, la demanda de agua aumenta y esto necesita ser cumplido, la válvula de descarga se abre más. Esto resulta en una reducción en el nivel de agua dentro del tanque y causa que el flotador baje. Cuando el flotador baja, eleva la cadena de control conectada a la válvula de suministro de agua, lo que aumenta el suministro de agua. El flujo de entrada continúa aumentando con la caída gradual de nivel. Las cantidades adicionales compensarán gradualmente la extensión del nivel. A medida que pasa el tiempo, aunque el nivel total desciende continuamente, la velocidad de caída disminuye. En un punto del tiempo, la tasa de caída se vuelve cero y no hay más caída en el nivel. Un nuevo equilibrio se alcanza como se muestra. Una vez más, la oferta y la demanda de agua es la misma pero con un nivel de inclinación y una palanca inclinada. La caída definitiva en el nivel de agua desde el nivel de inicio sigue siendo una consecuencia del déficit acumulativo de pre-equilibrio resultante del desajuste de entrada-salida.