Encuentre la función de transferencia del sistema dada por su función de ponderación

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He entendido que, para encontrar la función de transferencia de un sistema, dada su función de ponderación, se debe usar la transformada de Laplace.

I.e. si $$ w (t) = 50 \, \ cdot (e ^ {- 5t} \, - \, e ^ {- 10t}) \, \ cdot \, u (t) $$ entonces

$$ W (s) = \ int \ limits_0 ^ \ infty w (t) \, e ^ {- st} \: dt $$

¿Cómo se resuelve esto más? Entiendo que w (t) se inserta en la fórmula para la función de transferencia W (s), pero no puedo obtener la respuesta correcta a través de pasos matemáticos secuenciales.

La respuesta final debe ser:

$$ W (s) = \ frac {5} {(1 + 0.2s) (1 + 0.1s)} $$

    
pregunta howland12

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La mayoría de las veces, uno no debe aplicar literalmente la definición de la transformada de Laplace para calcular el equivalente en L de una función de dominio de tiempo.

Solo usemos linealidad : $$ \ mathscr {L} [a \ cdot f (t) + b \ cdot g (t)] = a \ cdot \ mathscr {L} [f (t)] + b \ cdot \ mathscr {L} [g (t )] $$ Donde \ $ a, b \ $ son cantidades escalares.

Reescribamos su \ $ w (t) \ $: $$ w (t) = 50 \ cdot (e ^ {- 5t} -e ^ {- 10t}) \ cdot u (t) = 50 \ cdot \ Big (e ^ {- 5t} \ cdot u (t) - e ^ {- 10t} \ cdot u (t) \ Big) $$ Ahora aplicamos \ $ \ mathscr {L} [\ \ cdot \] \ $ y usamos la linealidad: $$ W (s) = \ mathscr {L} [w (t)] = 50 \ Big [\ mathscr {L} [e ^ {- 5t} \ cdot u (t)] - \ mathscr {L} [e ^ {- 10t} \ cdot u (t)] \ Big] $$

¿Puedes tomarlo desde aquí?

    
respondido por el Vladimir Cravero

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