Muestreo de una señal en Matlab

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Tengo la siguiente señal

$$ x_1 [n] = 1 \ | n | \ leq N_1; \ 0 \ de lo contrario $$.

Ahora me dan algunos puntos de muestreo de la frecuencia de la transformada de Fourier de la señal anterior. \ $ \ omega_0 = \ frac {2 \ pi} {5} \ $, y \ $ \ omega = k \ omega_0 \ $ para \ $ k = -2, -1,0,1,2 \ $.

Ahora estoy definiendo una señal periódica \ $ x_2 [n] \ $, que viene dada por:

$$ x_2 [n] = \ sum_ {k = -2} ^ {2} a_k e ^ {jk 2 \ pi n / 5} $$

Donde \ $ a_k \ $ viene dado por la fórmula de síntesis:

$$ a_k = \ frac {1} {5} \ sum _ {- 2} ^ {2} x_1 [n] \ exp (-jk \ frac {2 \ pi} {5} n) $$

Quiero trazar \ $ x_2 [n] \ $ en el espacio \ $ n \ $, pero no quiero calcular los \ $ a_k \ $ 's a mano, ¿hay alguna manera de hacerlo? por matlab, quiero decir sin escribir la expresión completa en papel y luego escribirla en matlab?

¿Existe tal funcionalidad?

Gracias de antemano.

    

1 respuesta

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Lo que tiene parece ser un par de series de Fourier, sobre un número muy pequeño de muestras.

Probablemente, al observar la definición de la serie de Fourier (que puede ser diferente según las convenciones que elija) y tal vez una tabla de resultados en un manual matemático, puede resolver esto mediante una inspección.

Llamaré a \ $ x_2 [n] \ $ la señal de "dominio de tiempo" y a [k] a la señal de "dominio de frecuencia".

Por ejemplo, cuando \ $ N_1 \ ge 2 \ $ tiene un exponencial complejo puro en el dominio de la frecuencia. Por lo tanto, sabe que tendrá una función delta en el dominio del tiempo.

Si consideras el caso \ $ N_1 = 0 \ $, tendrías una función delta en el dominio de frecuencia y obtendrías un exponencial complejo puro en el dominio de tiempo.

El caso \ $ N_1 = 1 \ $ es un poco más complicado, lo que da un complejo exponencial a la ventana de un vagón en el dominio de la frecuencia. Entonces sabes que tienes un sinc () (posiblemente compensado en el tiempo) en el dominio del tiempo.

Pero su preocupación por el esfuerzo involucrado en "escribir la expresión completa en papel" indica que ya sabe cómo resolver el problema y espera que haya un atajo o una solución más fácil. Para mí, trabajar en estas relaciones de Fourier en papel (con la suficiente atención para estar seguro de la respuesta) probablemente suponga un esfuerzo de más que solo hacer el cálculo en Matlab.

    
respondido por el The Photon

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