Energía en los condensadores - ¿pérdida?

Moviste energía de un lugar a otro y no puedes hacer eso sin castigo. Si conectó los dos condensadores a través de una resistencia, el 0.25J fue como calor en la resistencia. Si acaba de acortar las tapas, gran parte de la energía se habrá irradiado en la chispa, el resto nuevamente se perderá como calor en las resistencias internas de los condensadores.

lecturas adicionales
Pérdida de energía al cargar un capacitor

Estoy de acuerdo con Steven, pero aquí hay otra forma de pensar sobre este problema.

Supongamos que tenemos dos condensadores 1 F bonitos y perfectos. Estos no tienen resistencia interna, ni fugas, etc. Si una tapa está cargada a 1 V y la otra a 0 V, es difícil ver qué sucede realmente si estuvieran conectados porque la corriente sería infinita.

En su lugar, vamos a conectarlos con un inductor. Que esta sea otra parte ideal perfecta sin resistencia. Ahora todo se comporta muy bien y se puede calcular. Inicialmente, la diferencia de 1 V hace que la corriente fluya en el inductor. Esta corriente aumentará hasta que las dos tapas alcancen el mismo voltaje, que es de 1/2 V. Ahora tiene 1/8 J en una tapa y 1/8 J en la otra tapa para un total de 1/4 J como tu dijiste. Sin embargo, ahora podemos ver dónde fue la energía extra. La corriente del inductor es máxima en este punto, y el 1/4 J restante se almacena en el inductor.

Si mantuviéramos todo conectado, la energía se movería de un lado a otro entre las dos tapas y el inductor para siempre. El inductor actúa como un volante de inercia. Cuando las tapas alcanzan igual voltaje, la corriente del inductor está en su máximo. La corriente del inductor continuará, pero ahora disminuirá debido a la tensión inversa a través de él. La corriente continuará hasta que la primera tapa esté a 0 V y la segunda a 1 V. En ese punto, toda la energía se transfirió a la segunda tapa y no habrá ninguna en la primera tapa o el inductor. Ahora estamos en el mismo punto en el que comenzamos, excepto que las tapas están invertidas. Esperemos que pueda ver que la 1/2 J de energía continuará moviéndose hacia adelante y hacia atrás para siempre con los voltajes de la tapa y la corriente del inductor siendo ondas sinusoidales. En cualquier punto, las energías de las dos tapas y el inductor se suman a la 1/2 J con la que comenzamos. La energía no se pierde, simplemente se mueve constantemente.

Añadido:

Esto es para responder más directamente a su pregunta original. Supongamos que conectas las dos tapas con una resistencia en medio. El voltaje en ambas tapas será una caída exponencial hacia el estado estable de 1/2 V como antes. Sin embargo, había corriente a través de la resistencia que lo calentaba. Obviamente, no puedes usar parte de la energía original para calentar la resistencia y terminar con la misma cantidad.

Para explicar esto en términos de la analogía del tanque de agua de Russell, en lugar de abrir una válvula entre los dos tanques, podría poner una pequeña turbina en línea. Puede extraer energía de esa turbina ya que es impulsada por el agua que fluye entre los dos tanques. Obviamente, eso significa que el estado final de los dos tanques no puede contener tanta energía como el estado inicial, ya que algunos se extrajeron como trabajo a través de la turbina.

La transferencia tiene pérdidas, ya sea por \ $ I ^ 2R \ $ caída en el circuito de conexión o por radiación de energía electromagnética o chispa u otro acoplamiento. Esto se demuestra a priori por el hecho de que sabe cuál debe ser el resultado final (\ $ V / 2 \ $ cada uno) y que esto debe resultar en una disminución de energía utilizando cualquier método de conexión "normal". Si usas un cable casi perfecto, obtienes cerca de corrientes infinitas. Cada vez que tienes la resistencia del cable, obtienes el doble de la corriente y las pérdidas aumentan linealmente al disminuir la resistencia (disminuye con \ $ R \ $, aumenta con \ $ I ^ 2 \ $).

Puede obtener un resultado diferente utilizando un método "anormal".
 Si usa un convertidor de dólar ideal, tomará Vin x Iin en la entrada y lo convertirá en el Vout x Iout "correcto" en la salida para no permitir pérdidas resistivas u otras. El resultado es fácil de determinar pero no intuitivo. Hacer que el convertidor de dinero no sea ideal puede darle un resultado en el 95% - 99% del rango teórico.

Como tenemos 0,5 julios en un condensador de 2 Farad al final del proceso, sabemos que
$$ U = 0.5 C V ^ 2 $$ $$ 0.5 = 0.5 \ veces 2 \ veces V ^ 2 $$ $$ V = \ sqrt {0.5} - 0.7071 V $$

Podemos intentarlo nuevamente usando solo uno de los condensadores. Como tenemos 0.5 J inicialmente obtenemos 0.25 J en una tapa al final.

$$ 0.25 = 0.5 \ veces 1 \ veces V ^ 2 $$ $$ V = \ sqrt {0.5} = 0.7071 V $$

Mismo resultado, como se esperaba.

A primera vista, pensé que la analogía del tanque de agua era incorrecta en este caso, pero también funciona bastante bien para parte del problema. La diferencia es que, si bien podemos modelar el caso con pérdidas lo suficientemente bien, el caso sin pérdidas no tiene sentido físicamente. es decir, un tanque de 10,000 litros de 4 metros de altura tiene una energía de 0.5mgh.
 h es la altura media = 2 metros.
 Vamos a tener g = 10 (MASCON cerca :-)).
 1 litro pesa 1 kg.

$$ E = 0.5mgh = 0.5 \ veces 10000 \ veces 10 \ veces 2 = 100 kJ $$

Ahora sifona la mitad del agua en un segundo tanque idéntico.
 Nueva profundidad = 2m. Nueva profundidad media = 1 m. Nuevo contenido = 5000 litros
 Por tanque de energía = 0.5mgh = 0.5 x 5000 x 10 x 1 = 25,000 julios
 Energía en 2 tanques = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
 La mitad de nuestra energía ha desaparecido.

Con un "convertidor de agua", cada tanque estaría lleno al 70.71% y habríamos hecho más agua.
 En este aspecto el modelo falla.
 Desafortunadamente :-).