¿Alguien recuerda este artículo sobre el algoritmo euclidiano?

Se basa realmente en la teoría de fracciones continuas , que está estrechamente relacionada con el método de Euclid para encontrar el GCD entre dos números.

Este es un ejemplo: suponga que tiene un grupo de resistencias de precisión de 10K y necesita un valor de resistencia de 27K para su proyecto. Necesita una combinación de los resistores de 10 K en serie y / o en paralelo para producir esa resistencia.

Comience escribiendo la relación de las dos resistencias:

27K / 10K = 2.7

Esto significa que necesitas dos resistencias en serie con alguna combinación que ofrezca 0.7 de una resistencia.

Usando el concepto de fracciones continuas, puedes reescribir el número 2.7 como 2 + 1 / 1.42857. Además, puede dividir el número 1.42587 en 1 + 1 / 2.3333.

Ahora, si vuelve a mirar la primera fracción, puede escribirse como

$$ \ frac {1} {1.42857} = \ frac {1} {\ frac {1} + 1 frac {1} {2.3333}} $$

Tenga en cuenta que esta es la expresión para dos resistencias en paralelo; en este caso, una resistencia en paralelo con 2.3333 resistencias.

¿Cómo se te ocurren 2.333 resistencias? Podría repetir el algoritmo nuevamente, pero debería ser obvio al inspeccionar que necesita dos resistencias en serie con la combinación paralela de tres resistencias más. La red final termina pareciéndose a esto, y tiene una resistencia de exactamente 27K.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Obviamente, no todos los ejemplos funcionarán bien. En general, debe decidir cuándo detener la iteración basándose en cuándo la precisión de la red que tiene hasta ahora es "lo suficientemente cercana".

La forma generalizada del algoritmo es la siguiente: Determine la proporción X = R _deseada / R _disponible . Escribe X como una fracción continua, donde A, B, C, D, E, etc. son todos enteros:

$$ X = A + \ frac {1} {B + \ frac {1} {C + \ frac {1} {D + \ frac {1} {E + \ frac {1} {... }}}}} $$

Construye tu red con

• Una resistencia en serie con ...
• resistencias B en paralelo con ...
• resistencias C en serie con ...
• resistencias D en paralelo con ...
• resistencias E en serie con ...

... y así sucesivamente, hasta que obtengas una subexpresión que no tiene una parte fraccionaria o te "acercas lo suficiente" al resultado deseado.

Ten en cuenta que si X es menor que uno para empezar, entonces A será cero, lo que simplemente significa que estás comenzando con una combinación paralela de resistencias y procediendo desde allí. Tenga en cuenta también que mientras X sea un número racional, la secuencia de fracciones continuas será finita.