Calculé los puntos de ruptura. Salen a ser
Raíz 1: -2.481
Raíz 2: -0.689
Raíz 3: 1.17
debido a las propiedades del lugar de la raíz, solo el -2.481 caerá en el lugar de la raíz. Pero cuando vi la solución no hubo ningún punto de ruptura. Solo quiero saber cuándo calcular los puntos de ruptura.
Un punto de ruptura solo puede ocurrir entre dos polos de bucle abierto reales adyacentes. Un punto de ingreso solo puede ocurrir entre dos ceros de bucle abierto reales adyacentes.
Una solución real para \ $ \ frac {dK} {ds} = 0 \ $ no es una condición suficiente para establecer la existencia de un punto de ruptura o de ruptura.
Para encontrar todos los puntos con múltiples raíces necesitas resolver las dos ecuaciones: $$ c = 0 $$ y $$ \ frac {\ partial c} {\ partial s} = 0 $$ donde c es la característica ecuación. Luego elija aquellas soluciones cuyos valores \ $ K \ $ estén en el dominio de interés.
Los puntos de ruptura y separación son un subconjunto de las soluciones anteriores y son aquellos cuyos valores s son reales.
Entonces, en su ejemplo, las dos ecuaciones son: $$ K (s + 2) + (s + 3) \ left (s ^ 2 + 2 s + 2 \ right) = 0 $$ y $$ K + s ^ 2 + 2 s + (s + 3) (2 s + 2) + 2 = 0 $$ y las soluciones son:
Por lo tanto, no tiene puntos de ruptura o de quiebre si \ $ K > 0 \ $, y uno de esos puntos si \ $ K \ $ también puede tomar el valor de \ $ - 1.90665 \ $.
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