Para el circuito de resistencia que se muestra en la imagen, ¿cuál debe ser la resistencia faltante para obtener una resistencia total de 252 ohmios?

Tu respuesta es correcta. Para ayudar a ganar algo de intuición ...

Suponga que la X es un circuito abierto, es decir. que la resistencia en serie es 22+ 180+ 75 = 277. eso es un poco más que el resultado deseado.

Suponga que X es breve, entonces que la red paralela es 16 // 180 = 14.7 (// aquí significa en paralelo). la resistencia total es 22 + 14.7 + 75 = 111.7.

Esto debería indicarle que el valor de X debe ser grande.

Volver a conectar tu solución:

$$ 22 + \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {1100 + 16} + \ dfrac {1} {180}} + 75 = R_ {Total} = 252 $$

No trates de resolver este tipo de rompecabezas en una sola fórmula, sino que lo divides en pequeños pedazos.

1. Sabes que la resistencia resultante es 252Ω.
2. Reste los dos resistores de serie conocidos en ambos extremos del total:
   • $$ 252 - 22 - 75 = 155Ω $$
3. En este punto, conocías la resistencia equivalente de las dos ramas paralelas.
4. Resuelve la rama paralela desconocida R _X + 16Ω
   • Supongamos que la parte paralela es R _T = 180 // (R _X + 16Ω) y
   • R _Y = R _X + 16Ω, el equivalente en serie de la rama superior.
   • $$ \ dfrac {1} {R_T} = \ dfrac {1} {155Ω} = \ dfrac {1} {180Ω} + \ dfrac {1} {R_Y} $$
   • $$ \ dfrac {1} {R_Y} = \ dfrac {1} {155Ω} - \ dfrac {1} {180Ω} = \ dfrac {1} {1116Ω} $$
5. Resuelve las resistencias restantes de la serie:
   • $$ R_Y = 1116Ω = R_X + 16 $$
   • $$ R_X = 1100Ω $$

La ventaja de resolver un problema como este es que su profesor puede seguir fácilmente su razonamiento y le puede dar crédito incluso cuando hubiera estado equivocado (lo que no es el caso, sus cálculos fueron correctos).

El primer paso sería mirar las dos resistencias de 22 Ohm y 75 Ohm. La contribución total de su resistencia es su suma, y por la linealidad, puedes cambiar su orden (mover uno al otro lado) o mejor, combinarlos en la resistencia total de 97 Ohm.

Los resistores paralelos necesitan alguna manipulación algebraica. Cualquier ecuación de la forma. $$ {\ frac {1} {R_ {eq}}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} $$ donde $$ R_ {eq} $$ es la resistencia equivalente de dos proveedores en paralelo, se puede reorganizar en la forma: $$ R_ {eq} = \ frac {{R_1} {R_2}} {R_1 + R_2} $$ Los resistores paralelos pueden tratarse como un R_eq en serie con el resistor de 22 ohmios y el resistor de 75 ohmios. Agreguemos aquellos con R_eq y los equiparemos con la resistencia deseada de 252 Ohm. $$ 97 \ Omega + R_ {eq} = 97 \ Omega + \ frac {{R_1} {R_2}} {R_1 + R_2} = 252 \ Omega $$ Ahora, vamos a conectar los números. Sea R1 = 180 Ohm y R2 = (x + 16) Ohm. $$ 97 \ Omega + \ frac {{180 \ Omega} {(16 \ Omega + x)}} {180 \ Omega + 16 \ Omega + x} = 252 \ Omega $$ De aquí en adelante, solo se trata de resolver una variable utilizando algerbra estándar y simplificación. (Me permitiré quitar los signos omega para facilitar la lectura aquí). $$ 97 \ Omega + \ frac {{2880 + 180x)}} {196 + x} = 252 $$ Restemos 97 ohmios de ambos lados. $$ \ frac {{2880 + 180x)}} {196 + x} = 155 $$ Ahora multiplica ambos lados por (196 + x). $$ 2880 + 180x = 155 (196 + x) $$ Expandir. $$ 2880 + 180x = 30380 + 155x $$ Constantes y variables separadas. $$ 180x - 155x = 27500 $$ Y entonces. $$ 25x = 27500 $$ Y finalmente: $$ x = \ frac {27500} {25} = 1100 $$

Nuevamente, no se deje intimidar por la ecuación de aspecto bastante feo para las resistencias paralelas. Usando el álgebra y algo de práctica, estos problemas se pueden resolver de manera rápida y eficiente, y serán la base para un análisis de circuito más complejo. Trate de derivar la segunda ecuación aquí. Tratar de derivar ecuaciones por sí mismo realmente ayuda a la memorización y, sobre todo, consolida el entendimiento.