Tengo un pequeño problema para averiguar cómo resolverlo correctamente. Podría usar la ayuda.
Decir que un sistema con una función de transferencia \ $ H (s) = \ frac {100} {0.4s + 1} \ $ está excitado con una excitación \ $ u (t) = 8V \ $ desde muy largo (constante estado). En el momento \ $ t_1 \ $, \ $ u (t) \ $ se establece abruptamente en 0V. ¿Cuál es el valor de y (t) en el momento \ $ t_1 \ $ + 0.1?
Calculo el valor de estado estable (antes del tiempo \ $ t_1 \ $) usando el teorema del valor final de laplace: $$ U_0 (s) = 8V \\ Y_0 (s) = H (s) \ cdot U_0 (s) = \ frac {800} {s (0.4s + 1)} \\ y_0 = \ lim_ {s \ to 0} sY_0 (s) = 800 $$
Tengo un sistema lineal de primer orden, por lo que el formulario es (incluidas las condiciones iniciales): $$ Y (s) = H (s) U (s) + C (s) = \ frac {K} {\ tau s + 1} U (s) + \ frac {\ tau y_0} {\ tau s + 1} $$
Dado que en el momento \ $ t_1 \ $, u (t) va de 8V a 0V bruscamente, concluyo que la excitación en este instante es un paso negativo de 8V, es decir, \ $ U_1 (s) = - \ frac {8 } {s} \ $. Supongo que tengo que calcular la respuesta en el momento 0.1 de un paso negativo de -8V con condición inicial \ $ y_0 = 800V \ $ para obtener la respuesta correcta.
Entonces, la respuesta general \ $ Y_1 (s) \ $ at \ $ t = t_1 \ $ será: $$ Y_1 (s) = H (s) U_1 (s) + C (s) = \ frac {-800} {s (0.4s + 1)} + \ frac {320} {0.4s + 1} $$
Al hacer el Laplace inverso de esta expresión obtengo: $$ y_1 (t) = 1600 e ^ {- 2.5t} - 800 $$
Sabiendo esto, encontrar y (t) en \ $ t = t_1 + 0.1 \ $ correspondería a \ $ y_1 (0.1) \ $, lo que da 446.08.
Bueno, la respuesta debería ser 623.04. ¿Podría alguien explicarme lo que estoy haciendo mal? Siento que hice todo correctamente.