¿Cómo obtener el factor de amortiguamiento máximo de este sistema?

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Tengo un sistema con una función de transferencia como $$ \ frac {(s + 3) (s + 10)} {s (s ^ 2 + 4s + 5) (s + 10) + K_Ts (s + 10) (s + 3) +600 (s + 3)} $$ Que tiene la ecuación característica: $$ 1 + K_T \ frac {s (s + 3) (s + 10)} {s (s ^ 2 + 4s + 5) (s + 10) +600 (s + 3)} $$ Y sé que los polos y ceros de esto son: $$ z_1 = 0, z_2 = -3, z_3 = -10, p_1 = -3.1786, p_2 = -13.2478, p_ {3, 4} = 1.213 _- ^ + 6.42j $$ Aquí está el locus raíz que proviene de dicha función:

Se me ha pedido que encuentre el factor de amortiguamiento máximo de las raíces complejas. Me temo que no sé qué significa o cómo hacerlo. He realizado una búsqueda en la web, pero estoy más confundido en cuanto a como resolver esto Cualquier ayuda / guía sería muy apreciada.
Perdóneme si esta es más una pregunta de Matemáticas, es solo parte de un título de Ingeniería Electrónica, por lo tanto, haga clic aquí.

    
pregunta MrPhooky

2 respuestas

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El factor de amortiguamiento de un par de polos complejos (raíces de la ecuación característica) se define utilizando la posición del polo dentro del plano s complejo. Si el ángulo entre el eje real negativo y el puntero al polo es "alfa", el factor de amortiguamiento d se define como d = cos (alfa) .

Es obvio que cos (alpha) puede expresarse por la parte real del polo y la frecuencia del polo (magnitud del puntero a la posición del polo).

Esta definición se refiere únicamente al par de polos complejos y, por lo tanto, es independiente de un tercer polo en el eje real negativo o en cualquier cero de la función.

Más que eso, el "factor de calidad de polo" Qp se define como Qp = 1 / 2d .

Por lo tanto, para los polos en la mitad izquierda del plano s (sistemas estables) el factor de amortiguamiento varía entre "1" y "0" y el polo Qp entre "1/2" e "infinito" (condición de oscilación) .

    
respondido por el LvW
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Actualmente estoy estudiando teoría de control y una de las cosas que se enfatizó fue que los términos como relaciones de amortiguamiento y frecuencia natural solo son relevantes en sistemas de 2º orden, es decir, n = 2 (n es el número de polos). Sin embargo, para los sistemas de cuarto orden, puede expresar el sistema en términos de s ^ 2 y luego resolver. Deje: $$ s ^ 2 = s $$ Normalmente para el sistema G (s): $$ G (s) = \ frac {b_0} {s ^ 2 + a_1s + a_2} = \ frac {\ omega_n ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ xi \ omega_ns + \ omega_n ^ 2} $$ donde la relación de amortiguación $$ \ xi = \ frac {a_1} {2 \ sqrt {a_2}} $$ y coeficientes $$ a_2 = \ omega_n ^ 2 $$ y $$ a_1 = 2 \ xi \ omega_n $$

espero que esto ayude

    
respondido por el crowie

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