Magnitud de la transformada de Fourier de la señal AM

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Estoy tomando un curso básico en DSP y en clase hicimos un ejercicio sobre la señal de modulación de amplitud. nos dieron una señal \ $ x (t) \ $ con transformada de Fourier \ $ X ^ F (f) \ $ con una magnitud que se ve así:

ahora,laseñalmodulada,\$x_{AM}(t)=2x(t)\cos(2\pif_ct)\$tienetransformadadeFourier:\$X^F_{AM}=X^F(f-f_c)+X^F(f-f_c)\$.

entonces,vienclasequelamagnituddeestatransformadadeFourierseveasí:

por lo que me parece que implican que la relación: $$ | X ^ F _ {AM} | = | X ^ F (f-f_c) | + | X ^ F (f-f_c) | $ $

sostiene. Creo que la relación correcta debe ser con un término de interferencia adicional.

¿Existen supuestos ocultos para esta señal que hacen que la relación anterior sea correcta?

editar: para ser más específico, si escribo la magnitud de la transformada de Fourier de la señal de AM que recibo: $$ \ scriptsize {| X ^ F _ {AM} (f) | = \ sqrt {| X ^ F (f-f_c) | ^ 2 + | X ^ F (f + f_c) | ^ 2 + 2 | X ^ F (f-f_c) | \ cdot | X ^ F (f + f_c) | \ cdot \ cos (\ angle X ^ F (f-f_c) - \ angle X ^ F (f + f_c))}} $ PS esto significa que la relación anterior contiene iff \ $ \ angle X ^ F (f-f_c) = \ angle X ^ F (f + f_c) \ $ entonces, ¿por qué es correcta en general?

    
pregunta dorsh605

2 respuestas

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Tu cálculo del término cruzado es incorrecto (al menos, antes de que lo editases). La magnitud cuadrada del espectro modulado en amplitud es

$$ | X_ {AM} (f) | ^ 2 = | X (f-f_c) | ^ 2 + | X (f + f_c) | ^ 2 + 2 | X (f-f_c) || X (f + f_c | \ cos (\ Delta \ phi) \ tag {1} $$

donde \ $ \ Delta \ phi \ $ es la diferencia de fase entre \ $ X (f-f_c) \ $ y \ $ X (f + f_c) \ $. Si \ $ f_c > f_m \ $ (que suele ser el caso en la práctica), los dos espectros desplazados no se superponen y, en consecuencia, el término cruzado es cero. Para tomar la raíz cuadrada se aplica un razonamiento similar: ya que \ $ X (f-f_c) \ $ y \ $ X (f + f_c) \ $ no se superponen, la raíz cuadrada de la suma es simplemente la suma de las raíces cuadradas . En consecuencia, obtienes

$$ | X_ {AM} (f) | = | X (f-f_c) | + | X (f + f_c) | \ tag {2} $$

    
respondido por el Matt L.
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Tienes razón y estás equivocado.

El proceso de AM es lineal, eso significa que obedece a la superposición, lo que significa que su curso es correcto. La linealidad es tanto necesaria como suficiente.

En la vida real, nada es perfectamente lineal, y habrá distorsión, también conocidos como términos de interferencia. Sin embargo, para hardware "bueno", digamos instrumentación de laboratorio, estos términos serán muy suprimidos. Para hardware 'barato', digamos equipos de radio comercial, estos términos se suprimirán lo suficiente para que el sistema funcione adecuadamente, pero tal vez no más.

    
respondido por el Neil_UK

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