En la gráfica de bode de los sistemas de control, ¿cómo puedo calcular el tiempo máximo de retardo de la ruta de avance?

Un diagrama de bode es de hecho dos gráficos, uno de magnitud y otro de ángulo de fase. Aquí está uno de un filtro de paso bajo de segundo orden: -

A0dBeneldiagramademagnitud,elángulodefasecorrespondienteesdeaproximadamente-150grados,esdecir,unmargendefasede30grados;esdecir,estáa30gradosdedistanciaparaconvertirseenunoscilador(esoesun"no quiero").

Ahora imagine que esta fue su respuesta de bucle abierto y aplicó retroalimentación que no cambia de fase: no oscilaría y eso es bueno. Sin embargo, si coloca un retardo en la ruta de avance, la acercará al punto de oscilación.

Por ejemplo, en la imagen de arriba, la ganancia unitaria es de aproximadamente 5 radianes por segundo (llámelo 1 Hz) y, a 1 Hz, si agrega un retardo de tiempo de avance de aproximadamente una doceava parte de un segundo, retrasaría un Señal de 1 Hz por 30 grados de su ciclo. El margen de la fase ahora sería cero y usted tiene un oscilador margnial.

Por lo tanto, debe tomar sus fórmulas para la ganancia hacia adelante y dibujar un diagrama de Bode, luego encontrar el margen de fase, luego igualar ese margen de fase a un retardo de tiempo en la frecuencia particular en que la ganancia cae a la unidad y, ese retardo de tiempo es el límite máximo de tiempo de retardo que su sistema puede sufrir cuando la retroalimentación está en su lugar.

Por supuesto, no tienes que dibujar un diagrama de bode; Puedes hacerlo en el álgebra.