Obtener una respuesta incorrecta para un problema que involucra funciones de transferencia y transformadas de Laplace

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Necesito ayuda para encontrar dónde he cometido el error en este problema establecido por mi profesor de sistemas de control.

La pregunta: La salida de un sistema invariante de tiempo lineal para una entrada \ $ r (t) \ $ es igual a \ $ c (t) \ $. Si la señal de entrada se pasa a través de un bloque con la función de transferencia \ $ e ^ {- s} \ $ y luego se aplica al sistema, ¿cuál será la salida, \ $ y (t) \ $,??

La respuesta debe ser \ $ y (t) = c (t) \ cdot u (t-1) \ $ pero obtengo \ $ y (t) = u (t) \ cdot c (t-1) . \ $

Mi trabajo:

La función de transferencia uno, \ $ H_1 (s) \ $, se aplica al sistema original. La función de transferencia dos, \ $ H_2 (s) \ $, se aplica al sistema, incluido el nuevo bloque:

$$ H_1 (s) = \ frac {C (s)} {R (s)} $$

$$ H_2 (s) = e ^ {- s} \ cdot H_1 (s) = \ frac {e ^ {- s} \ cdot C (s)} {R (s)} = \ frac {Y (s)} {R (s)} $$

Por lo tanto, \ $ Y (s) = e ^ {- s} \ cdot C (s) \ $,

\ $ y (t) \ $ es la transformada inversa de Laplace de \ $ Y (s) \ $:

$$ y (t) = u (t) \ cdot c (t-1) $$

    

1 respuesta

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La propiedad de Laplace del retardo de tiempo es: Si L [f (t) .u (t)] = F (s), entonces L [f (t-a) .u (t-a) = e ^ (- as) .F (s).
Ambos factores contienen (t-1) en su caso.

    
respondido por el K. Bourque

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