Diagrama de Bode y polos

1) No hay polos "pequeños" ni "grandes". Un polo se encuentra a una cierta frecuencia y a esa frecuencia el gráfico de Bode toma un extra de 20dB / década en función de la frecuencia.

2) Cuando hay 2 polos en la misma frecuencia, cada uno agrega el mismo roll-off de 20 dB / década, por lo que suman un total de 40 dB / decada (para frecuencias superiores a la frecuencia de esos polos.

3) Lo mismo es válido para más de 2 polos.

4) A menudo, para el comportamiento de paso bajo, el polo de frecuencia más baja se denomina "polo dominante" si el siguiente polo o polos se encuentran en una frecuencia considerablemente más alta que el polo de frecuencia más baja, de modo que el sistema puede tratarse como si tuviera solo < fuerte> uno polo. Esto es útil para sistemas con retroalimentación, ya que un sistema de polos de un solo dominio es a menudo (pero no siempre) inherentemente estable.

5) Los sistemas con polos en el semiplano derecho tienen señales que se amplifican a sí mismos. A estos los llamamos osciladores. Los filtros con polos en el semiplano derecho generan sus propias señales, por lo que no se pueden utilizar como un filtro adecuado.

¿Es posible implementar un filtro con polos y ceros positivos?

Es posible construir un sistema así, pero no se comportaría como un filtro ya que oscilaría por sí mismo. Para un filtro que lo hace inútil.

(1) Ceros : debemos distinguir entre (a) "Filtros de todos los polos" (por ejemplo, las características de Butterworth, Chebyshev, Bessel) que solo tienen ceros en la mitad izquierda del plano s (LHP ) y (b) "Filtros de cero real" (Chebyshev-inverso, características Cauer elípticas) que tienen ceros en la imagen. Eje del plano s. Además, tenemos (c) "filtros de todos los pasos" con un par de ceros complejo-conjugado en la mitad derecha del plano s (RHP).

(2) Polos : los sistemas estables solo tienen polos en la mitad izquierda (LHP). Cualquier par de polos complejos en el RHP causará oscilaciones crecientes. Un par de polos que se colocan (caja idealizada) directamente en la imagen. El eje causará oscilaciones continuas con una amplitud constante. Un polo real en el RHP conducirá el amplificador inmediatamente a la saturación (enganche).

Explicación / Comentario : las explicaciones anteriores se pueden entender fácilmente si cambiamos al dominio del tiempo. De la teoría de sistemas sabemos que las raíces del denominador de funciones de transferencia (polos) son idénticas a las soluciones de la ecuación diferencial correspondiente (ecuación característica) en el dominio del tiempo. Eso significa que un polo s = a + jw en el dominio de la frecuencia causará una expresión exponencial exp (a + jw) = exp (a) * exp (jw) en El dominio del tiempo.

Como podemos ver, la parte real a debe ser negativa para una función en descomposición (mientras que la expresión exp (jw) da la frecuencia correspondiente). Para pos. Los valores de las amplitudes de la frecuencia correspondiente aumentarán hasta que estén limitados por restricciones externas (voltajes de alimentación).