¿Cómo encontrar propiedades de voltaje que varía con el tiempo?

Haz las integrales con \ $ \ small sin (5 \ omega t) \ $ y \ $ \ small cos (5 \ omega t) \ $ reemplazando \ $ \ small sin (\ omega t) \ $ y \ $ \ small cos (\ omega t) \ $, respectivamente. La amplitud del \ $ \ small 5 ^ {th} \ $ harmonic es entonces: \ $ \ small \ sqrt {a_5 ^ 2 + b_5 ^ 2} \ $ y el ángulo de fase es: \ $ \ small \ phi_n = arctan \ large \ left (\ frac {b_5} {a_5} \ right) \ $

En general, la amplitud y el ángulo de fase del \ $ \ small n ^ {th} \ $ harmonic son:  $$ \ small A_n = \ sqrt {a_n ^ 2 + b_n ^ 2} $$ y: $$ \ small \ phi_n = \ small arctan \ left (\ frac {b_n} {a_n} \ right) $$.

Para ver por qué esto es así, considere el caso simple: \ $ \ small y (t) = A sin (\ omega t + \ phi) \ $, que puede escribirse: $$ \ small y (t) = Acos (\ phi) \: sin (\ omega t) + Asin (\ phi) \: cos (\ omega t) $$

Ahora, hacer la integral de Fourier da: $$ \ small a_1 = Acos (\ phi) $$ $$ \ small b_1 = Asin (\ phi) $$ Por lo tanto: $$ \ small A = \ sqrt {a_1 ^ 2 + b_1 ^ 2} $$ $$ \ small tan (\ phi) = \ left (\ frac {b_1} {a_1} \ right) $$

Podemos ampliar fácilmente este análisis a la \ $ \ small n ^ {th} \ $ harmonic dando: $$ \ small A_n = \ sqrt {a_n ^ 2 + b_n ^ 2} $$ $$ \ small tan (\ phi_n) = \ left (\ frac {b_n} {a_n} \ right) $$