Implementando un multiplexor para una función dada

Aquí hay una pista: elabore la tabla de verdad y piense en el multiplexor como una tabla de consulta. Es decir. elija dos de las entradas (A, B, C) para que actúen como entradas seleccionadas del multiplexor, no importa cuáles. Entonces, básicamente, solo tenemos que ver cómo la salida depende de la tercera entrada.

Digamos que seleccionamos A y B como las entradas de control del multiplexor. Para cada una de las cuatro combinaciones posibles de A y B, seleccionarán una entrada diferente, o "buscarán" el valor de salida. Ahora solo tienes que ver cómo la salida depende de C.

Entonces, por ejemplo, cuando A y B son ambos cero, la primera entrada se enrutará a la salida. Para la función lógica que dio, la salida será 1 si C es 0 y 0 si C es 1. Básicamente, esto significa que la primera entrada mux debe estar conectada a NO C, ya que esto producirá la salida deseada.

Del mismo modo, para A = 0, B = 1 se selecciona la segunda entrada. En el caso de la función lógica que dio, la salida siempre es 1, independientemente del valor de C, por lo que la segunda entrada de mux debería estar conectada a un alto voltaje.

Puede continuar con este proceso para determinar a qué se deben conectar las otras entradas.

Para resumir el procedimiento es:

-Elegir dos entradas para controlar el mux

: para cada una de las cuatro combinaciones de entrada de control, observe cómo la salida depende de la tercera entrada. Las únicas posibilidades aquí son C,! C, siempre 1 o siempre 0.

-Conecte la entrada de mux apropiada hasta la posibilidad apropiada.

Esto puede ser poco claro sin un diagrama lógico, pero lo he dejado intencionalmente para que puedas trabajar a través de él. Es un proceso gratificante.

Hay varias formas de abordar esto. Pero los más fáciles de discutir aquí son "exhaustivos" después de una moda. Comience con su ecuación y amplíela para que se muestren todos los términos:

$$ \ begin {align *} Y & = B \: C + \ overline {A} \: \ overline {B} \: \ overline {C} + B \: \ overline {C} \\\\  & = A \: B \: C + \ overline {A} \: B \: C + \ overline {A} \: \ overline {B} \: \ overline {C} + B \: \ overline {C} \\\\\  & = A \: B \: C + \ overline {A} \: B \: C + \ overline {A} \: \ overline {B} \: \ overline {C} + A \: B \: \ overline {C} + \ overline {A} \: B \: \ overline {C} \ end {align *} $$

Las transiciones anteriores no deberían ser un problema para que las entiendas. Acabo de expandir un par de términos para usar los dos estados posibles de \ $ A \ $.

Ahora simplemente haga una lista con todas las combinaciones posibles (no permutaciones) de las tres entradas como los dos primeros factores en cada término:

$$ \ begin {align *} Y & = \ bigg [\: \ overline {A} \: \ overline {B} \: \ bigg] \: \ overline {C} + \ bigg [\: \ overline {A} \: B \: \ bigg ] \ bigg [\: \ overline {C} + C \: \ bigg] + \ bigg [\: A \: B \: \ bigg] \ bigg [\: \ overline {C} + C \: \ bigg] \ tag {AB} \ label {AB} \\\\ & = \ bigg [\: \ overline {A} \: \ overline {C} \: \ bigg] \ bigg [\: \ overline {B} + B \: \ bigg] + \ bigg [\: \ overline {A} \: C \: \ bigg] B + \ bigg [\: A \: \ overline {C} \: \ bigg] B + \ bigg [A \: C \: \ bigg] \: B \ tag {AC } \ label {AC} \\\\ & = \ bigg [\: \ overline {B} \: \ overline {C} \: \ bigg] \ overline {A} + \ bigg [\: B \: \ overline {C} \: \ bigg] \ bigg [\: \ overline {A} + A \: \ bigg] + \ bigg [\: B \: C \: \ bigg] \ bigg [\: \ overline {A} + A \: \ bigg] \ tag {BC} \ label {BC} \ end {align *} $$

Mirando por encima de \ $ \ ref {AB} \ $ arriba, puede ver que \ $ \ overline {C} \ $ será requerido para uno de los términos. Dado que esto requiere una puerta lógica que no está permitida, se excluye esa opción.

Mirando por encima de \ $ \ ref {AC} \ $ arriba, puede ver que \ $ 1 \ $ y \ $ B \ $ serán necesarios. Ambos están disponibles trivialmente para ti. Por lo tanto, vale la pena considerar esta opción.

Mirando por encima de \ $ \ ref {BC} \ $ arriba, puede ver que \ $ \ overline {A} \ $ será necesario para uno de los términos. Dado que esto requiere una puerta lógica que no está permitida, se excluye esa opción.

Debería ser bastante obvio cómo arreglar las cosas, ahora.