Esta fuente indica que el paso de la unidad funciona en el dominio Z es \ $ \ frac {z} {z-1} \ $. Sin embargo, en su derivación indica \ $ \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} z ^ {- k} = \ frac {z} {z-1} \ $.
¿Pero esa última relación no es válida solo para \ $ z > 1 \ $? No veo cómo se cumple esa condición. Sé que los polos deben estar en el círculo de la unidad para que el sistema sea estable, pero no veo si y cómo se conecta con la condición anterior.
¿Qué me estoy perdiendo?
Aquí hay una forma de verlo.
Si considera que su expresión derivada es una función de transferencia en z $$ \ frac {Y (z)} {X (z)} = \ frac {z} {z-1} $ $
puede volver a escribir en términos del operador de retraso (1 / z ) como
$$ \ frac {Y (z)} {X (z)} = \ frac {1} {1-z ^ {- 1}} $$
luego cruzar multiplicando para obtener la ecuación de diferencia $$ y (k) -y (k-1) = x (k) $$ o $$ y (k) = x (k) + y (k-1) $$ Para obtener la respuesta de impulso x (k) = 1 para k = 0 pero cero para k > 0
de donde y (k) = 1 para k > = 0 , cero elesewhere, también conocido como la función de paso.
Lea otras preguntas en las etiquetas control-system