polos y ceros

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En la teoría de la red, hay un teorema que establece que todas las funciones de la red en el dominio S se pueden expresar como la proporción de dos polinomios A (S) / B (S). Los libros definen los polos como las raíces del polinomio B (s) y los ceros como las raíces del polinomio A (s). Sin embargo, al revisar el libro, descubrí que estas definiciones no solo son suficientes, sino que no cubren todo el asunto entre los polos y los ceros. ¿Alguien puede decirme qué significa exactamente polo, cero y residuo en el contexto del análisis de red?

    
pregunta Primeczar

2 respuestas

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Los ceros de una función de red son los valores de \ $ s \ $ para los cuales la función es cero (el numerador es cero).

Los polos de una función de red son los valores de \ $ s \ $ para los cuales la función va al infinito (el denominador es cero).

El numerador y el denominador de la función de red son polinomios en la variable compleja \ $ s \ $.

Al usar la expansión de fracción parcial, la función de red se puede expresar como la suma de los términos del formulario:

\ $ \ dfrac {r_i} {s - p_i} \ $

donde \ $ r_i \ $ es el residuo asociado con el polo \ $ p_i \ $

Por ejemplo:

\ $ \ dfrac {s + 1} {s ^ 2 + 5s + 6} = \ dfrac {2} {s + 3} + \ dfrac {-1} {s + 2} \ $

Claramente, esta función de red tiene:

1 cero: \ $ s_z = -1 \ $

2 polos: \ $ s_ {p1} = -3, s_ {p2} = -2 \ $

2 residuos: \ $ r_1 = 2, r_2 = -1 \ $

    
respondido por el Alfred Centauri
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@Alfred tiene razón. Para un contexto histórico y una lectura adicional, esto proviene de un análisis complejo. Este es el mismo campo que tiene integración de contorno y, en particular, de ahí proviene el concepto de residuo. La misma matemática se usa en problemas de flujo de fluidos y otros valores de límites.

    
respondido por el placeholder

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