¿Por qué los polos no repetidos en el eje imaginario hacen que el sistema LTI sea marginalmente estable?

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Entiendo que la estabilidad para un sistema LTI se define con respecto a la condición de salida limitada de entrada limitada. Sin embargo, no tengo claro por qué los polos no repetidos en el eje imaginario hacen que el sistema sea ligeramente estable. Para una entrada de paso unitario, un solo polo en el origen produce una salida de rampa ilimitada [Respuesta no limitada] y los polos conjugados no repetidos en el eje imaginario producen una salida sinusoidal acotada [Respuesta acotada]. Entonces, ¿por qué son estos dos sistemas Marginalmente estables?

    
pregunta Fawaz

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Los polos complejos conjugados en el eje \ $ j \ omega \ $ también pueden producir una salida ilimitada, como un polo en \ $ s = 0 \ $. Solo depende de la señal de entrada. Si excita un sistema con un solo polo en \ $ s = 0 \ $ con un impulso, la salida se limita (es un paso). Si se excita si con un paso, la salida es ilimitada (es una rampa). Si excita un sistema con polos complejos conjugados en \ $ \ pm j \ omega_0 \ $ con una señal de entrada sinusoidal con frecuencia \ $ \ omega_0 \ $, entonces obtendrá una señal de salida sinusoidal con amplitud que aumenta linealmente (una sinusoide en rampa ), es decir, una señal ilimitada.

    
respondido por el Matt L.

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