Sí, tienes razón, disminuir \ $ R_ \ textrm {E} \ $ aumentaría la ganancia, pero esto violaría tu restricción "sin cambiar el sesgo de DC" .
En ese circuito, la ganancia de voltaje dentro de la banda es básicamente \ $ A_ \ text {v} = - g_ \ text {m} R_ \ text {C} \ $
-it debe ser RC || RL, pero este último no se da, asumo que es un circuito abierto
Luego \ $ g_ \ text {m} = I_ \ textrm {C} / V_ \ text {T} \ $ y finalmente \ $ I_ \ text {C} \ approx I_ \ text {E} = V_ \ text {E} / R_ \ text {E} \ $ siempre que no eliminemos el transistor de la región activa.
Por lo tanto, coloque todos juntos $$ A_ \ text {v} \ approx - \ frac {V_ \ text {E}} {V_ \ text {T}} \, \ frac {R_ \ text {C}} {R_ \ text {E}} =
- \ frac {2.13 \, \ text {V}} {26 \, \ text {mV}} \ times \ frac {1 \, \ text {k} \ Omega} {560 \, \ Omega} \ approx -145 $$ con tus números
y, de hecho, reducir \ $ R_ \ textrm {E} \ $ aumenta la ganancia, PERO también hay que considerar que esto seguramente reducirá la dinámica de salida (es decir, la variación de voltaje de salida permitida), todo en la vida es una compensación.
También, en general, tenga cuidado de verificar que el \ $ R_ \ textrm {E} \ $ reduzca el divisor de voltaje de polarización de base adicional con cambios en \ $ V_ \ textrm {E} \ $ también (su circuito tiene un divisor bastante pesado aunque).
Finalmente, tenga en cuenta que no necesitamos ningún parámetro BJT (por ejemplo, \ $ \ beta \ $) para realizar cálculos de ganancia más precisos, ¡es un circuito bien diseñado!