¿Cómo hace la retroalimentación para que un sistema sea estable incluso en presencia de un elemento inherentemente inestable en eso?

" Cuando un elemento es inestable, no significa que sea inestable para todas las entradas. Para ciertas entradas, el bloque aún puede producir salidas estables. "

Al principio, un "elemento" (una parte) no puede ser inestable. Es mejor usar el término "bloque activo" o "amplificador". Por lo tanto, un amplificador puede ser inestable si tiene retroalimentación, lo que produce un polo de circuito cerrado (par) con una parte real positiva. Esto es cierto para todas las entradas porque es el bucle de retroalimentación que produce la autoexcitación del sistema, no la señal de entrada.

" Durante la retroalimentación, la entrada dada al bloque se modifica de manera que la salida no explota. "

Un sistema inestable se puede estabilizar si la retroalimentación negativa global anula (domina) la retroalimentación positiva que causaría inestabilidad (sin retroalimentación negativa). En su caso (ejemplo), el bloque de ganancia tiene una retroalimentación positiva inherente (que causa un polo en +0.5). Este bloque de ganancia se estabiliza usando, como se muestra, 100% de retroalimentación negativa que causa una ganancia total de bucle cerrado de "2 (y un polo en" -0.5 ")

No necesariamente todas las reacciones estabilizan el sistema. En su foto, si fuera retroalimentación positiva, el sistema sería inestable.

  

Cuando un elemento es inestable, no significa que sea inestable para todos   entradas Para ciertas entradas, el bloque todavía puede producir salidas estables.

No. Cuando un sistema LTI (como el que tiene) es estable, es estable para todas las entradas estables. Cuando un sistema LTI es inestable, la respuesta es inestable para todas las entradas estables e inestables. Solo para sistemas no lineales, un cierto rango de entrada puede estabilizarse y pocos conducirán a una respuesta inestable.

  

Durante la retroalimentación, la entrada dada al bloque se modifica, como   esa salida no explota.

Sí. La razón por la que es estable en este caso es que, para algunas entradas, digamos x cuando se le da solo a su sistema inestable, genera una respuesta (valor alto). Este alto valor se devuelve a su sistema inestable pero con polaridad / efecto invertido. Entonces, esta señal de realimentación nuevamente cuando se devuelve al sistema, genera un valor alto (esta vez en polaridad opuesta) y el proceso continúa y así sucesivamente. Por lo tanto, para cualquier señal, su sistema inestable genera una respuesta que se retroalimenta de forma negativa / contraria al sistema, lo que lo estabiliza.

Aunque el sistema es estable en general, internamente es inestable

\ $ V_ {out} = \ dfrac {1} {s-0.5} \ times (V_ {in} - V_ {out} \ $)

Reorganización: -

\ $ V_ {out} (s-0.5 + 1) = V_ {in} \ $

y: -

\ $ \ dfrac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ dfrac {1} {s + 0.5} \ $ es decir, un sistema previamente inestable se vuelve estable con comentarios negativos.

Si el término menos 0.5 hubiera sido menos 1 (o más negativo), utilizar la retroalimentación negativa simple en la pregunta no hubiera producido estabilidad.