Estabilidad de un diferenciador

  

Cuando se agrega un integrador al sistema, disminuye la estabilidad ... pero al agregar un diferenciador aumenta la estabilidad

Esto no siempre es cierto ya que depende del sistema al que está agregando el integartor (o diferenciador). Para analizar la estabilidad del circuito cerrado, debe incluir tanto el sistema de circuito abierto como el compensador.

Los márgenes de estabilidad de un integrador simple por sí mismos son:

margen de ganancia : infinito

margen de fase : 90 grados

Puede determinar esto mirando el Bode Plot para el integrador.

Esto básicamente significa que si cierra el circuito de retroalimentación (negativo) en el integrador, puede aumentar indefinidamente la ganancia y no crear un sistema inestable. Pero si de alguna manera cambia la fase en el bucle 90 grados, el bucle cerrado se volverá inestable.

Para un sistema lineal, la estabilidad generalmente se define en términos de los criterios de "entrada acotada / salida acotada" (BIBO). Para un integrador puro, el sistema no es estable, ya que cualquier entrada constante (excepto 0) crea una salida ilimitada.

Otra forma de verlo es que una respuesta de impulso unitario debe tener una norma L1 limitada. La respuesta de impulso de un integrador es la función Heaviside de la unidad (0 cuando t < 0, y 1 cuando t > = 0): $$ r (t) = \ int _ {- \ infty} ^ t \ delta_0 (\ tau) d \ tau = H (t) = \ begin {cases} 0, \ qquad t < 0 \\ 1, \ qquad t \ ge 0 \ end {cases} $$ Pero entonces $$ \ | r \ | _1 = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty | r (t) | dt = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty H (t) dt = \ int_0 ^ \ infty dt = \ lim_ {T \ to \ infty} \ int_0 ^ T dt = \ lim_ {T \ to \ infty} T = \ infty, $$ Así que la norma L1 no está limitada.