Estoy tratando de averiguar las expresiones booleanas que necesito para dibujar un circuito basado en una tabla de transición de estado. Terminé con los k mapas a continuación, pero no estoy muy seguro de qué hacer con ellos. ¿Rodearé 3 o incluso 2 x y el 1 en la tabla de la izquierda para hacer una expresión más general para la primera tabla? ¿Qué hago con la mesa lateral derecha y no tengo ningún 1?
Debes rodear el círculo 3, no te importa el 1 y el círculo nada en el mapa de la derecha.
Cada celda en un mapa de Karnaugh representa lo que se llama un "producto canónico". Para una función booleana, un producto canónico es un producto que contiene cada variable o su complemento exactamente una vez. Por ejemplo, en f (a, b, c) = abc '+ ab' c + a 'c, tanto abc' como ab 'c son productos canónicos, pero a' c no lo es, porque no contiene b o b '.
Las celdas adyacentes en un mapa de Karnaugh se pueden agrupar. Si una celda representa el producto canónico a b c, y la celda contigua a ella representa el producto canónico a b c ', entonces el grupo que los contiene representa el producto (no canónico) a b. Ese grupo se llamaría un cubo 1 y, en general, los grupos como este se llaman cubos j, donde j es el número de variables no representadas en el producto. Una sola célula también puede considerarse como un cubo 0. Por lo tanto, dos cubos de 0 adyacentes se pueden combinar para hacer un cubo de 1, dos cubos de 1 pueden hacer un cubo de 2, y en general, dos cubos de j adyacentes pueden hacer un cubo de j + 1.
El objetivo, cuando se usa un mapa de Karnaugh para encontrar una suma de productos, es rodear todos los 1s, mientras que no se circundan todos los 0s. 1s puede ser encerrado en un círculo varias veces, debido a las propiedades del OR lógico. Además, no importa si los términos "no importa" están en un círculo o no, porque no nos importa acerca de la salida para esas combinaciones de entradas.
Dado que, un j + n-cubo representa un producto con n menos variables que un j-cube, también usa n menos compuertas de dos entradas, y generalmente es más eficiente. Como los cubos más grandes son más eficientes que los cubos más pequeños, queremos rodear todos los 1 en el mapa de Karnaugh utilizando los cubos más grandes posibles, y como no nos importan los términos que no nos importan, podemos combinar el cubo 0 el 1 con el cubo 0 de un no importa junto a él para hacer un cubo 1. Luego, podemos combinar el 1-cubo del 1 y no nos importa con un 1-cubo adyacente de dos no importa y terminar con un 2-cubo que contiene un 1 y el 3 no importa.
Por otro lado, dado que el mapa de Karnaugh correcto no contiene ningún 1, no deberíamos rodear nada, ya que aunque no nos importa la salida de los términos que no nos importan, la adición de cubos-j agregue puertas a nuestra expresión, y queremos usar algunas puertas como sea posible.
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