No debes meterte con la red de aire acondicionado si te falta experiencia.
Recomiendo usar un adaptador de corriente (antiguo, obsoleto) que pueda generar CA o CC pero a bajo voltaje para que sea seguro .
Luego, si es AC, rectifique AC a DC.
Si es DC, no es necesario rectificar.
Use ese voltaje para alimentar un relé.
Use los contactos normalmente cerrados (los que se abren cuando el relé está encendido) del relé para alimentar el zumbador de la batería, de este modo:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
No agregué muchas clasificaciones de voltaje y valores de componentes, ya que dependerán de lo que entregará el adaptador de corriente.
Necesita el puente rectificador solo cuando el adaptador de alimentación genera CA
Pero incluso si el adaptador de alimentación genera CC y el rectificador de puente está presente, las cosas seguirán funcionando. Tener el puente rectificador hace que esto sea más "infalible".