Entiendo que si pones una resistencia en serie con un condensador y agregas voltaje de CC, la tapa tardará más en cargarse.
¿Cómo puedo calcular, cuánto tarda el condensador en cargarse / descargarse con la capacitancia y la resistencia dadas y cómo puedo calcular el voltaje en un momento dado?
El voltaje a través de una capacitancia \ $ C \ $ en el tiempo \ $ t \ $, que inicialmente estaba en el voltaje \ $ V_0 \ $, que se descarga a través de una resistencia \ $ R \ $, viene dado por:
$$ V (t) = V_0 e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$
La carga de un condensador con una batería de voltaje \ $ V_b \ $ a través de una resistencia en serie es similar:
$$ V (t) = V_b (1-e ^ {\ frac {-t} {RC}}) $$
A partir de estas ecuaciones, puede ver que el tiempo del capacitor se aproxima a su valor final (\ $ 0V \ $ para la descarga, \ $ V_b \ $ para la carga) pero nunca lo alcanza. Por lo tanto, si desea saber cuánto tarda en (des) cargarse, primero debe decidir en qué punto llamar al condensador (des) cargado.
Digamos que queremos definir el 99% de descarga como "descargado". ¿Cuánto tiempo llevará esto? Digamos que teníamos un condensador cargado a \ $ 1V \ $; cuando se "descargue" estará en \ $ 0.01V \ $. Podemos sustituir estos valores en la primera ecuación y resolver \ $ t \ $:
$$ 0.01V = 1V \ cdot e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$
$$ \ require {cancel} \ frac {0.01 \ cancel {V}} {\ cancel {1V}} = e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$
$$ ln (0.01) = \ frac {-t} {RC} $$
$$ -ln (0.01) RC = t $$
$$ 4.6 RC \ approx t $$
\ $ RC \ $ es la constante de tiempo, así que esto nos dice que después de aproximadamente 4.6 constantes de tiempo, el condensador se descargará en un 99%. Lo mismo es cierto para la carga.
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