Estoy tratando de diseñar un controlador PID, para obtener la respuesta que quiero, por lo que estoy empezando a pensar que mi enfoque para ajustar los valores podría ser incorrecto.
Tengo que diseñar un controlador para el sistema G (S) de modo que la respuesta de paso para cerrar la función de transferencia de bucle tenga un exceso de 0% y un tiempo de establecimiento de menos de 1 seg.
$$ G (s) = \ frac {1} {10s ^ 2 + 5s + 10} $$
el rebasamiento debe ser del 0%, lo que significa que estamos interesados en un sistema amortiguado crítico ζ = 1 dado que el tiempo de establecimiento debe ser inferior a 1 seg, puedo deducir que ωn debe ser menor que 4. lo que significa que mis polos deben estar en el eje real y menores a -4.
Elegí Quiero que mis polos estén en -5 y -7, y usando Solucionar puedo ver que un controlador de DP que consta de d = 115 yp = 340 haría el trabajo. Pero la respuesta al escalón me muestra que hay alrededor de 12.5 por ciento de sobrepasamiento, pero los tiempos de ajuste coinciden. La función de transferencia de bucle cerrado con la que termino
Lo que hace matemáticamente: escribo la ecuación matemática para la transferencia de bucle cerrado, cada una de las cuales consta de P, PI, PD y PID, y resuelvo el denominador para su polo.
Entonces, si quiero que los polos se encuentren en s = -5 y s = -7 Yo por el controlador P resolvería esta ecuación
s1:= -5
s2:= -7
Resuelva [10s1^2 +5s1 + c+kp ==0 && 10s2^2 +5s2 + c+kp ==0 , p] para un controlador PI.
Solve [s1 (a*s1^2 + b*s1 + c) + i + p*s1 == 0 &&
s2 (a*s2^2 + b*s2 + c) + i + p*s2 == 0 , {p, i} ]
Y para un controlador PID:
Solve[s1 (a*s1^2 + b*s1 + c) d*s1^2 + p*s1 + i == 0 &&
s2 (a*s2^2 + b*s2 + c) d*s2^2 + p*s2 + i == 0, {p, i, d}]
Donde a, b, c es el parámetro correspondiente a una ecuación de segundo orden $$ como ^ 2 + bs + c $$
$$ G (s) = \ frac {115s + 340} {10s ^ 2 + 120s + 350} $$