Estoy realmente luchando para ver cómo se pueden resolver las constantes Kp y Ks para el sistema de retroalimentación de unidad de bucle cerrado que se muestra en la imagen de abajo.
Este compensador en rosa se está diseñando de modo que los polos complejos conjugados del sistema se desplacen de modo que s1 = -4 + 4j. Entiendo que la ecuación CLCE de esta configuración del sistema es la siguiente. $$ (s + 1) (s + 2) +3 (K_P + sK_D) = 0 $$
Pero de acuerdo con mis apuntes, Kp y Kd pueden resolverse directamente a partir de esta ecuación, pero no explica cómo (excepto con un subíndice que dice que el polo complejo debe sustituirse en lugar de s). $$ [(s + 1) (s + 2) +3 (K_P + sK_D) = 0] (s = -4 + 4j) $$
He intentado sustituir s = 1 y obtener Kp en términos de Kd y luego sustituir este valor en el CLCE compensado con el polo sustituido en lugar de s, pero esto no sirve para nada porque cada vez que obtengo un cuadrático en términos de Kd sin solución (después de deshacerse de los términos imaginarios mediante la multiplicación del complejo conjugado). ¿Alguien puede mostrarme o decirme cómo calcular las ganancias proporcionales y derivadas en una circunstancia como esta?
Necesito saber cómo funciona esto porque tengo un problema con la tarea donde tengo que diseñar un compensador de PD para un sistema de tercer orden donde la función de transferencia compensada es la siguiente: $$ \ frac {C (s)} {R (s)} = \ frac {[K_P + sK_D] 21} {s (s + 1) (s + 3) + [K_P + sK_D] 21} $$ y entonces CLCE es el denominador de este conjunto de funciones de transferencia igual a 0. Este sistema debe tener una pole en -1 + j.
Como de costumbre, cualquier ayuda es apreciada,
Simon.