Función de transferencia de cambio de fase controlada con capacitancia

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Tenemos un circuito de la serie RLC con una fuente de voltaje sinusoidal de frecuencia \ $ \ omega \ $. La función de transferencia normal de corriente a voltaje es: $$ G (s) = \ frac {I (s)} {V (s)} = \ frac {1} {R + s L + \ frac {1} {s C}} $$

Nos gustaría averiguar la función de transferencia para el cambio de fase de la corriente a la capacitancia. Podemos controlar la capacitancia y, por lo tanto, también controlar el cambio de fase.

$$ G (s) = \ frac {\ phi (s)} {C (s)} = \ ,? $$

La función no lineal del cambio de fase del diagrama vectorial es $$ \ phi (C) = \ arctan \ frac {\ omega L- \ frac {1} {\ omega C}} {R} $$

Podríamos linealizar esta función con la serie de Taylor, pero esta ecuación no tiene ninguna dinámica.

¿Hay alguna forma de obtener la función de transferencia linealizada (cómo el pequeño cambio de paso de la capacitancia cambia el cambio de fase de la corriente) para que podamos hacer el análisis de estabilidad para un ciclo de control?

Tenemos una caja negra con un valor de capacitancia como entrada y cambio de fase de la corriente como la salida con circuito RLC en el interior. Intentemos ahora hacer identificación de este sistema. Puedo establecer un valor (punto de operación) del cambio de fase con el valor de capacitancia. Ahora haré una pequeña perturbación sinusoidal alrededor del punto de operación de C en algún rango de frecuencia, y mediré la amplitud y el cambio de fase de la salida phi. Sé que es confuso el cambio de fase si phi es el cambio de fase del cambio de fase. Lo que obtengo es el gráfico de Bode y, a partir de esto, puedo aproximar la función de transferencia. Esta es la función de transferencia que quiero manejar matemáticamente.

Este es un PLL clásico

ElVCOsecontrolaconvoltaje\$V_{cont}\$,lafrecuenciadesalidadelVCOes$$\omega_{out}=K_OV_{cont},$$donde\$K_O\$eselcoeficientedeganancia[rad/s/V]ylafasedesalidaes$$\phi_{out}=\int\omega_{out}dt=\intK_OV_{cont}.$$LafuncióndetransferenciaVCOesentonces$$\frac{\phi_{out}(s)}{V_{cont}(s)}=\frac{K_O}{s}$$EnlugardelVCOeselcircuitoRLC.TampocopuedocontrolarlafrecuenciacomoenelVCO,soloelcambiodefase.Esteeseldiagramadebloquesdelsistemadecontrol

Esteeselesquemadeprincipiodefuncionamiento

Aquí \ $ C (s) \ $ es el compensador (regulador, filtro de bucle)

Los PLL se utilizan para medir las corrientes en la fase principal y auxiliar, también tienen AGC (control automático de ganancia) para garantizar las mismas amplitudes de las señales de corriente, porque solo quiero comparar la diferencia de fase. Lo que quiero controlar es el cambio de fase de la corriente en la fase auxiliar a la corriente en la fase principal, digamos para obtener un cambio de fase de 90 grados. He probado esto en una simulación y funciona.

    
pregunta Roman Konarik

2 respuestas

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El cambio de fase debido a la capacitancia no está establecido en piedra para todas las frecuencias aplicadas. Por ejemplo, en la resonancia (la corriente es máxima), la fase cambia rápidamente 180 grados en una banda muy pequeña de frecuencias.

En las frecuencias más altas o más bajas (en ninguna parte cerca de la resonancia), el cambio de fase apenas se mueve a menos que el factor de calidad (Q) del circuito sea muy pequeño. La alteración de C en estos extremos tiene muy poco efecto en el cambio de fase.

    
respondido por el Andy aka
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Si entiendo correctamente, desea poder controlar con precisión la fase controlando el condensador (si me equivoco, ignore mi respuesta). Si es así, puedes dar el siguiente paso:

$$ \ phi = \ arctan \ frac {\ omega L- \ frac {1} {\ omega C}} {R} $$

resolviendo los resultados de C en (corregidos después de la edición):

$$ C = \ frac {1} {\ omega ^ 2 L- \ omega R \ tan \ phi} $$

Intentaré continuar, tal vez lleva a alguna parte. \ $ \ phi \ $ dará como resultado una fórmula diferente si se tiene en cuenta la función de transferencia compleja de Laplace:

$$ \ phi = \ arctan \ frac {\ frac {1} {s C} -s L} {R} $$ $$ C = \ frac {1} {s ^ 2 L + s R \ tan \ phi} $$ $$ G (s) = \ frac {s} {2 s ^ 2 L + sR + R \ tan \ phi} $$

Esto podría resolverse tanto para \ $ s \ $ como \ $ \ phi \ $ si el ángulo se calcula paso a paso.

Apenas útil, no es un "control freak", lo siento, no puedo ser de más ayuda. Sin embargo, hay un problema que veo: el valor de C se puede calcular a partir de L, R y \ $ \ tan \ phi \ $, pero hay una discontinuidad para \ $ \ phi \ $ negativo donde \ $ \ omega ^ 2 L = \ omega R \ tan \ phi \ $, y alrededor del punto la curva es bastante aguda. Aquí hay un ejemplo con L = 0.1 y R = 10, para variar \ $ \ phi \ $:

LtendríaquesermuchomásgrandequeR.Aunque,probablementeestéstratandodecompensarel\$\phi\$negativodelaotrarama,porloqueespocoprobablequelonecesites.

IntentéhacerloenLTspice,pero,noimportaeltiempomuertoqueelegí,elvoltajedecontrolsiempreexplota(esperemosqueseaundesastrelegible):

En su esquema, eligió cos*sin , lo hice cos*sin-sin*cos , para una forma de onda más suave debido a la cuadratura. No funciona Renuncié a la parte PWM, usando solo el condensador de comportamiento de LTspice, usando la tensión de control directamente para su Q=x*v(ctl) , aún así, no funciona. Por ahora, admito la derrota, pero esto muestra una muy buena forma de crear una fase trifásica desde una fase única. Y, con un SOGI, sospecho que esto podría convertirse en una buena fuente en cuadratura. O, sin la rama aux LR (solo la C), podría ser un hermoso compensador para las cargas RL.

    
respondido por el a concerned citizen

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