Comenzaré mi respuesta volviendo a lo que me enseñaron en la Uni, básicamente cómo cada uno de los parámetros de la escala del transistor, un enfoque llamado "Escalado de campo eléctrico constante".
Digamos que tenemos un transistor, y queremos escalar su longitud \ $ L \ $ y el ancho \ $ W \ $ by, \ $ \ alpha \ $ (ambos se escalan para mantener la relación de aspecto igual). \ $ \ alpha \ $ podría ser \ $ 2 \ $, \ $ 4 \ $, \ $ 1.23 \ $, cualquier cosa realmente. ¿Qué pasa?
El material no está cambiando, por lo que para evitar una avería, queremos mantener el campo eléctrico a través del transistor de la misma manera.
$$ E = \ frac {V_ {ds}} {L} = \ frac {V_ {ds} '} {(L / \ alpha)} \ Rightarrow V_ {ds}' = \ frac {V_ {ds }} {\ alpha} $$
El voltaje de la fuente de drenaje del transistor debe escalarse; por lo tanto, los voltajes disminuyen. También puede decir lo mismo para el voltaje de umbral del transistor (\ $ V_t \ $) y el voltaje de la fuente de la puerta, (\ $ V_ {gs} \ $).
Nuevamente, para que los campos eléctricos sigan teniendo la misma fuerza, específicamente que a través del óxido de la puerta. \ $ E = \ frac {V} {m} \ $ así que:
$$ T_ {ox} '= \ frac {T_ {ox}} {\ alpha} $$
¡Así que la puerta se adelgaza! Esto a su vez cambia la capacitancia del óxido:
$$ \ begin {align}
C_ {ox} & = \ epsilon \ frac {WL} {T_ {ox}} \\
C_ {ox} '& = C_ {ox} \ times \ frac {\ alpha} {\ alpha ^ 2} = \ frac {C_ {ox}} {\ alpha} \\
\ end {align} $$
¿Por qué importa la capacitancia? Bueno, podemos aproximar la saturación actual \ $ I_ {d (sat)} \ $. Podemos decir:
$$ I_ {d (sat)} \ approx (\ frac {V_ {sat} C_ {ox}} {L}) (V_ {gs} -V_t) $$
Esto significa que podemos asumir razonablemente que:
$$ I_ {d (sat)} '= I_ {d (sat)} \ frac {\ alpha} {\ alpha} \ frac {1} {\ alpha} = \ frac {I_ {d (sat) }} {\ alpha} $$
No voy a entrar en ello, pero también puedes calcular esa frecuencia \ $ f '= \ alpha f \ $, por lo que las cosas pueden acelerarse a medida que disminuimos la escala.
Ahora, la potencia disipada de cada transistor puede aproximarse como:
$$ P = IV = I_d V_ {ds} $$
Así como las escalas del transistor:
$$ P '= I_ {d (sat)}' \ times V_ {ds} '= \ frac {I_ {d (sat)}} {\ alpha} \ times \ frac {V_ {ds}} { \ alpha} = \ frac {P} {\ alpha ^ 2} $$
¡Observe cómo la disipación de energía ha disminuido en el cuadrado de \ $ \ alpha \ $!
Entonces, la densidad de potencia \ $ U = P / A \ $, se mantendrá constante:
$$ U '= U \ frac {\ alpha ^ 2} {\ alpha ^ 2} = U $$
Todo esto se ve muy bien, significa que podemos seguir escalando y aumentar el número de transistores para la misma cantidad de potencia, mientras que cada vez somos más rápidos. ¿O lo hace?
La cosa es que hay otra consideración importante. Para interactuar con el mundo exterior, y para la inmunidad al ruido, no podemos seguir reduciendo el voltaje del proceso. Observe cómo en lo anterior, todos los campos eléctricos se mantienen igual al escalar los voltajes. En la práctica, esto no se hace directamente: los voltajes se escalan mucho más lentamente que el tamaño de los transistores. Si no lo estuvieran, entonces a estas alturas las CPU probablemente se estarían ejecutando a una lógica de 0.1V en lugar de 0.65V o menos. La menor cantidad de ruido en las señales o en los rieles de alimentación sería catastrófica.
En la práctica, se utilizan dos factores de escala diferentes, uno para el tamaño (\ $ \ alpha \ $) y otro para los voltajes (\ $ \ kappa \ $). La escala es algo como esto:
$$
\ begin {array} {c | c}
Dimensión & Factor de escala \\
\ hline
L, W, T_ {ox} & 1 / \ alpha \\
A & 1 / \ alpha ^ 2 \\
V_ {ds}, V_ {gs} & 1 / \ kappa \\
E_ {ds}, E_ {ox} & \ alpha / \ kappa \\
C_ {ds}, C_ {ox} & 1 / \ alpha \\
I_ {d (sat)} & 1 / \ kappa \\
P & 1 / \ kappa ^ 2 \\
U & \ alpha ^ 2 / \ kappa ^ 2 \\
f & \alfa\\
\ end {array}
$$
De esto podemos ver que debido a los dos factores de escala diferentes, la densidad de potencia, \ $ U \ $, aumentará si \ $ \ alpha \ $ se escala más rápido que \ $ \ kappa \ $ is, que Es lo que está sucediendo en la práctica.
Además, esta es una descripción muy simplificada. Se mantiene bastante bien si tiene transistores muy grandes, pero a medida que se vuelven más y más pequeños, no es tan bueno como podría esperarse. Observe cómo dos factores clave \ $ T_ {ox} \ $ y \ $ L \ $ se hacen más pequeños?
Básicamente, esto significa que la barrera entre el canal y la puerta se hace cada vez más pequeña, al igual que la distancia entre el drenaje y la fuente. El grosor del óxido de la puerta ahora se está adelgazando, ¡puede medirlo cómodamente en cantidad de átomos de espesor! La distancia entre el drenaje y la fuente cada vez más pequeña también significa que el campo eléctrico entre el drenaje y la fuente cuando el transistor está apagado comienza a interactuar con la barrera creada por el campo eléctrico de la compuerta.
Ambos de estos factores significan que la cantidad de fugas en el transistor - las corrientes no deseadas que fluyen desde el drenaje a la fuente, o el drenaje a la compuerta, aumentan. Si las fugas aumentan, la disipación de potencia aumenta (y en algún momento los transistores dejan de funcionar correctamente). Esta fuga no se tiene en cuenta en las derivaciones anteriores.