Comprensión de la solución al amplificador operacional en un circuito de primer orden

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enlace

Problema 67:

Estoy trabajando en una tarea y resolví todos los problemas con éxito, excepto este, así que revisé el enlace anterior para ver si no podía resolver mi error, pero me estoy perdiendo.

Cuando resolví, vi que era un seguidor, así que establezca mi V (t) en 5, y v- > INF en 0, ya que la tapa debería estar drenada antes de que el sol explote. Apuesta segura. Luego dije que el Req para el condensador en t > 0 era 20 kohms, por lo que la constante de tiempo es $$ 20 * 10 ^ 3 * 1 * 10 ^ {- 6} = 20/1000 = 20 mS $$

Dado $$ v (t) = V (inf) + [V (0) - V (inf)] e ^ {t / T} $$ Obtengo $$ v (t) = 5e ^ {- 50t} $$

La solución está usando la Ley actual de Kirchoff para encontrar ... ¿algo? también se multiplica por la función de paso de unidad por razones que no logro comprender ...

¿Qué me estoy perdiendo?

    
pregunta Daniel B.

1 respuesta

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también se multiplica por la función de paso de unidad por razones que no logro   comprender ...

El problema le pide que dé la solución para \ $ t \ gt 0 \ $, pero eso todavía no explica la presencia de \ $ u (t) \ $ en la solución. Creo que estaría bien si no tiene el término \ $ u (t) \ $ siempre que indique que la solución es para \ $ t \ gt 0 \ $.

  

La solución está usando la Ley actual de Kirchoff para encontrar ... ¿algo?

Para encontrar la tensión en el nodo 1, la conexión común de las tres resistencias. Saber \ $ v_1 \ $ le permite encontrar la corriente a través del condensador a través del resistor en serie, por lo tanto

$$ i_C = \ frac {v_1 - v_O} {R} $$

Ahora tiene el voltaje cruzado y la corriente a través del capacitor, por lo que, utilizando la ecuación del capacitor

$$ C \ frac {dv_O} {dt} = i_C = \ frac {v_1 - v_0} {R} $$

puede escribir la ecuación diferencial para resolver \ $ v_O (t) \ $

Ahora, puede ir directamente a la solución para un circuito RC de primer orden si conoce la constante de tiempo y, para eso, debe encontrar la resistencia equivalente del circuito conectado al capacitor.

El giro aquí es que tiene una fuente dependiente con la que lidiar, la salida del opamp, por lo que debe tener cuidado al configurar el cálculo de la resistencia equivalente.

Es sencillo mostrar que la resistencia equivalente es \ $ 3R \ $

    
respondido por el Alfred Centauri

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