¿Estabilidad y error de la gráfica POLAR de nyquist?

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Se me ha dado el siguiente diagrama polar de Nyquist de una función de transferencia desconocida, junto con el hecho de que este sistema es estable en abierto:

Ahora puedo ver directamente que este es un sistema de tipo 1. - Entonces, hay un error limitado que no es cero cuando se le da una entrada constante. Un sistema simple que muestra una forma similar es por ejemplo (las constantes son diferentes, por supuesto). $$ H_1 = \ frac {1} {s + 1} \ frac {1} {s ^ 2 + s + 1} $$

Ahora me piden que determine, a partir del gráfico, cuál será el error de estado estable, si este sistema se ingresa en un circuito de retroalimentación de unidad: $$ H_2 = \ frac {H_1} {1 + H_1} $$

    
pregunta paul23

2 respuestas

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Sugerencias: -

  • ¿Cuál es la ganancia de bucle abierto en DC (frecuencia = 0 Hz)?
  • ¿Qué es la ganancia de CC en bucle cerrado después de aplicar la retroalimentación negativa de ganancia unitaria?
  • ¿Puede decir que el sistema estará estable cuando se cierre el ciclo? Si puede, ¿cuál será el margen de fase aproximadamente?
  • ¿Qué es el margen de ganancia?
  • ¿Entiendes cómo funcionan estos márgenes en un diagrama de Bode?

Después de otras preguntas sobre bode versus Nyquist, muestro una equivalencia simple: -

¿Puedes ver cómo se ve el margen de fase en el gráfico de Nyquist en comparación con cómo se ve (más fácil, por supuesto) en el gráfico de Bode?

¿Puedes ver que el círculo de ganancia unitaria en el gráfico de Nyquist puede predecir el margen de fase y el margen de ganancia?

    
respondido por el Andy aka
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Este es un sistema de tipo 0 (Si es de tipo 1 o superior, la trama irá al infinito). Por lo tanto, hay un error finito de estado estable para una entrada de paso de unidad y un error infinito para entradas de rampa y de orden superior.

En el gráfico se puede ver que la ganancia de CD es \ $ K = 3 \ $. El error de estado estacionario en un paso de unidad es \ $ \ frac {1} {K + 1} = \ frac {1} {4} \ $. (para la derivación de esta fórmula vea Ogata).

    
respondido por el Suba Thomas

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