¿Tiempo de subida para el filtro RC de segundo orden?

Una vez que haya pasado el primer orden, las ecuaciones del dominio del tiempo comienzan a ensuciarse. De hecho, es tan desordenado que esas ecuaciones ya no sirven para diseñar circuitos. En una situación de diseño real, generalmente es más útil resolver numéricamente la respuesta de salida para cualquier señal de entrada que le importe.

Algunos cálculos rápidos siguen siendo útiles en el espacio de frecuencia. Lo que tienes son dos filtros de paso bajo RC en serie. En la primera pasada, resuélvelos como dos filtros separados. La frecuencia de caída (no todos dicen "corte", da la impresión incorrecta) de un filtro RC simple es F = 1 / (2πRC). Cuando R está en Ohms, C en Farads, F está en Hertz.

Un solo filtro RC se atenuará por la relación de la frecuencia de entrada a la frecuencia de reducción para las frecuencias más allá de la reducción, que también puede expresarse como 20 dB / década o aproximadamente 6 dB / octava. Dos filtros en cascada esencialmente se multiplican. Eso significa que la atenuación es el cuadrado de la frecuencia relativa a la frecuencia de reducción, o 40 dB / década, que es aproximadamente 12 dB / octava.

Sin embargo, esto no tiene en cuenta la interacción entre los dos filtros. La impedancia de salida del primer filtro es R1 // C1, con la impedancia de entrada del segundo filtro siendo R2 + C2. Mientras el primero sea lo suficientemente bajo en comparación con el segundo, los dos filtros no interactuarán mucho y puede usar la aproximación de dos filtros independientes en cascada. Tenga en cuenta que la magnitud de ambas impedancias depende de la frecuencia. Por lo tanto, a frecuencias muy bajas y muy altas, la aproximación de los filtros separados es válida.

Cuando no es válido, las cosas se complican más. A menudo, la solución es diseñar los filtros para que no interactúen significativamente con las frecuencias de interés. Por ejemplo, hacer R2 varias veces R1.