¿Cómo se relaciona la forma de la bobina con el campo magnético que la rodea?

Sí, la forma de la bobina afecta a la forma del campo.

La respuesta más general a su pregunta es que cada pequeño incremento de cable produce un campo circular alrededor de sí mismo, y el campo general alrededor de la bobina (o cualquier longitud de cable de cualquier forma) es la suma (integral) de todos esos campos incrementales. Este no es un problema simple para resolver en el caso general, pero podemos hacer algunas declaraciones generales.

En una bobina, la corriente en giros adyacentes tendrá la misma magnitud y producirá esencialmente el mismo campo. Esto significa que el espacio directamente entre los giros tendrá un campo neto nulo, ya que las contribuciones de los cables a cada lado de ese espacio tienen signos opuestos y se cancelan entre sí.

Esto significa que el campo más fuerte se encontrará a lo largo de la superficie formada por la colección general de giros. Para una bobina helicoidal, esto estaría en las superficies internas y externas del cilindro formado por los giros, y para una bobina plana (espiral), estaría en cualquier lado del plano.

Eche un vistazo a un solenoide: -

Imagentomadadesde aquí . Este sitio también proporcionó el siguiente diagrama sobre la ley fundamental que rodea la densidad de flujo, la ley de Biot Savart: -

Esto le permite calcular gradualmente la suma de todas las corrientes en los pequeños trozos de cable para obtener una imagen de la densidad de flujo en cualquier punto del espacio. Para formas simples como solenoides y espirales es posible derivar fórmulas debido a la uniformidad de la forma de la bobina como esta: -

Lo que en este caso se simplifica enormemente porque el ángulo = 90 ° para todos los puntos a lo largo de la trayectoria y la distancia al punto de campo es constante. La integral se convierte

Idea simple y un cerdo para aplicar a cualquier cosa que no sea geométrica. Lo he hecho para bucles rectangulares de alambre (como se usa en los sistemas de detección de metales en líneas de productos farmacéuticos y de alimentos; tomó algunas horas, pero los resultados fueron buenos para predecir la densidad de flujo en cualquier lugar dentro del rectángulo.