En este post: ¿Por qué la frecuencia es igual a k / K donde k = 0,…, K-1 en la transformada discreta de Fourier?
Y he leído varios libros, los autores toman N muestras con DTFT para obtener DFT. ¿Por qué N?
Creo que N es simplemente la tasa de muestreo en el dominio del tiempo, a la derecha.
En el dominio de frecuencia, ¿podemos elegir otra frecuencia de muestreo para obtener DFT?
Muchas gracias de verdad.
Como se menciona en los comentarios, \ $ N \ $ típicamente representa la cantidad de muestras de dominio de tiempo que se van a transformar.
En el dominio de frecuencia, ¿podemos elegir otra frecuencia de muestreo para obtener DFT?
Piensa en esto en términos de información. Hablaré de los sistemas en los que la señal de dominio de tiempo tiene un valor real. Luego, en el dominio de tiempo, tienes \ $ N \ $ números reales. Esa es toda la información que tiene sobre su señal.
En el dominio de frecuencia, con \ $ N \ $ muestras usted termina con \ $ N-1 \ $ números complejos y 1 número real (porque la bandeja de frecuencia cero siempre tiene un valor real). Por lo tanto, parte de esta información es redundante y, de hecho, encontrará que existen técnicas de DFT que calculan solo los intervalos de frecuencia positivos y descartan los intervalos de frecuencia negativa para evitar almacenar información redundante.
Si elige representar la señal de su dominio de frecuencia con los valores \ $ M \ $, con \ $ M < \ frac {N} {2} \ $, estarías desechando información. Su señal de dominio de frecuencia no contendría toda la información en la señal de dominio de tiempo.
Si elige representar la señal de su dominio de frecuencia con \ $ M \ $ valores independientes, con \ $ M > \ frac {N} {2} \ $, estaría generando y almacenando información redundante. Su señal de dominio de frecuencia contendría más información que la señal de dominio de tiempo, por lo que parte de esta información tendría que ser creada por una elección arbitraria, y no le diría nada nuevo acerca de su señal real.
Tenga en cuenta que existen algunas técnicas de procesamiento de señales que utilizan \ $ M > \ frac {N} {2} \ $. Por ejemplo, si pone en "cero" su señal de dominio de tiempo antes de tomar la DFT, obtendrá una señal de dominio de frecuencia suavizada con intervalos adicionales (no informativos) entre los intervalos habituales, dando la apariencia de una mayor resolución de frecuencia. Esto puede ser útil para visualizar un espectro complicado, pero en realidad no produce ninguna información nueva sobre la señal.
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