En el circuito dado, la resistencia variable R = 1MΩ está conectada como se muestra a una carga RL = 1MΩ. los La resistencia variable se ajusta hasta la tensión V a través de la carga es de 8 V cuando la tensión de entrada Vin = 27 V. ¿Cuál es la posición del brazo del limpiaparabrisas en porcentaje?
Esta es la pregunta. Lo resolví y mi respuesta es del 42%, pero la solución dice 36%.
Micálculo
Me acerqué a él viendo el circuito como sigue con \ $ R = 1 \: \ textrm {M} \ Omega \ $:
El voltaje del nodo central de tal disposición de resistencia es fácil de memorizar:
$$ V_o = \ frac {V_1 \ cdot R_2 \ cdot R_3 + V_2 \ cdot R_1 \ cdot R_3 + V_3 \ cdot R_1 \ cdot R_2} {R_1 \ cdot R_2 + R_1 \ cdot R_3 + R_2 \ cdot R_3} $$
En este caso, \ $ V_1 = V_2 = 0 \: \ textrm {V} \ $, entonces:
$$ \ begin {align *} V_O & = \ frac {V_3 \ cdot D \ cdot R \ cdot R} {D \ cdot R \ cdot R + D \ cdot R \ cdot \ left (1-D \ right) \ cdot R + R \ cdot \ left (1-D \ right) \ cdot R} \\\\ & = \ frac {V_3 \ cdot D \ cdot R ^ 2} {\ left (D + D \ cdot \ left (1-D \ right) + \ left (1-D \ right) \ right) \ cdot R ^ 2} \\\\ & = V_3 \ cdot \ frac {D} {D + DD ^ 2 + 1-D} = V_3 \ cdot \ frac {D} {- D ^ 2 + D + 1} \ end {align *} $$
Que es lo mismo que a Andy se le ocurrió. Al barajar las cosas, obtienes una solución cuadrática y otra:
$$ \ begin {align *} -V_O \ cdot D ^ 2 + (V_O-V_3) \ cdot D + V_O & = 0, ~~~~~ \ textrm {donde} a = -V_O, b = V_O-V_3, c = V_O \\\\ por lo tanto, D & = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4 ac}} {2 a} \\\\ & = \ frac {- \ left (V_O-V_3 \ right) \ pm \ sqrt {\ left (V_O-V_3 \ right) ^ 2-4 \ cdot \ left (-V_O \ right) \ cdot V_O}} {2 \ cdot \ left (-V_O \ right)} \\ \\ & = \ frac {V_3-V_O \ pm \ sqrt {V_3 ^ 2-2 \ cdot V_O \ cdot V_3 + 5 \ cdot V_O ^ 2}} {- 2 \ cdot V_O} \\ \\ & \ approx -2.73996779, 0.364967794 \ end {align *} $$
Claramente, el valor negativo no está permitido aquí. Así que la respuesta es 36.5% (o redondeando un dígito más, 36%).
Ahora tienes diferentes maneras de pensar sobre esto. Elige uno que canta mejor en tu mente y ve con él.
Parece que ha asumido incorrectamente que la corriente no cambia cuando se cambia la resistencia variable.
Por lo tanto, podemos dividir la resistencia variable en R1 y R2 de manera que R1 + R2 = R, luego asignar la corriente I al cable adyacente a VIN y RTOTAL = R1 + (R2 || RL).
v = r * i
27 = RTOTAL * I
8 = R2 || RL * I
27/RTOTAL = 8/(R2 || RL)
27/8 = RTOTAL/(R2 || RL)
27/8 = (R1 + (R2 || RL))/(R2 || RL)
27/8 - 1 = R1/(R2 || RL)
2.375 = R1/((1000000 - R1) || 1000000)
2.375 = R1/(1/(1/(1000000 - R1) + 1/1000000)))
R1 = 635032
R2 = 1000000 - 635032
R2 = 364968
O ~ 36% de la configuración original del 100%
Si tanto la resistencia variable como la resistencia de carga tienen el mismo valor de extremo a extremo (llámelo R), la tensión en el limpiaparabrisas se puede determinar mediante lo siguiente para un divisor potencial: -
Baja resistencia = \ $ \ dfrac {DR ^ 2} {DR + R} \ $
Donde D es un número entre 0 y 1 que representa la posición del limpiador.
Resistencia superior = \ $ (1-D) R \ $
A continuación, combínelos para formar la ecuación de divisor potencial: -
\ $ \ dfrac {V_O} {V_I} = \ dfrac {\ dfrac {DR ^ 2} {DR + R}} {\ dfrac {DR ^ 2} {DR + R} + (1-D) R } \ $
Multiplica a través de DR + R para obtener: -
\ $ \ dfrac {DR ^ 2} {DR ^ 2 + R ^ 2 (1-D ^ 2)} \ $
Debería ser obvio que R se puede eliminar totalmente de la ecuación dejando: -
\ $ \ dfrac {D} {D + 1-D ^ 2} \ $ y esto es igual a 8/27
¿Puedes resolverlo desde aquí usando la solución a una forma cuadrática?
Tenga en cuenta que si pongo 0.36 en DI, obtengo una relación de 0.2926, que no es del todo 8/27, lo que implicaría un voltaje de salida de 7.9002 voltios, ¿entonces tal vez se redondee el 36%?
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