¿Qué sucede cuando la ganancia del controlador P es igual a cero?

Esta es una forma diferente de dibujar el diagrama de bloques de bucle cerrado proporcionalmente compensado:

Lasuposicióndetrásdelosdiagramasdebloquesdebuclecerradoqueconoces(comoelquesemuestraenlarespuestadePetPaulsenanterior)esqueK1=K2=KpSiesoescierto,simplementepuedesreemplazarK1yK2conunGaneKpdespuésdelveranoytendrálamismarelaciónmatemáticadeinsumosconlassalidas,perosoloenlaformaenqueestáacostumbrado.

Entonces,¿quépasacuandoKp=1?ComoKp=K1=K2yasabemosqueK1yK2son1.Elsistematodavíaestácompensadoporquelagananciaderealimentación(K2)noescero.Porlotanto,enestaformaesevidentequecuandoKp=1elsistemaaúnestácompensadoyelcontroladornoseráignorado.Eldiagramaanteriormuestraloquelaformacanónicanopuedemostrarcontantaclaridad.Enesteejemplo,esfácilverqueelsistemasolosecolapsaenunsistemanocompensadosiK2=0yK1=1,peronosisonambos1.

Otradesuspreguntasfuebásicamente'¿PorquéKp=0seconsidera'estable'?¿Nodeberíaser"desconectado" en su lugar?

Es algo así como una convención de controles que la ganancia cero representa un sistema no compensado. Cuando vuelvas a dibujar el diagrama de bloques en el formulario que hice, puedes comenzar a ver los esquemas de su pensamiento: si Kp = 0, entonces K2 = 0 y la retroalimentación se rompe y nos quedamos con el sistema no compensado. ¿Pero no se supone que K1 es igual a K2, que es 0? Aquí es donde tiene lugar un poco de fudging (en mi opinión). A ellos les gustan los continuos matemáticos y el cero casi se ajusta perfectamente: si Kp es el número positivo más pequeño, o el número negativo más pequeño, entonces usted tiene un controlador proporcional. De hecho, si es cualquier cosa distinta de 0, funciona, pero no del todo. A menos que ajuste su pensamiento: K1 solo tiene que ser igual a K2 si desea un controlador de retroalimentación proporcional. Si rompe la retroalimentación, no está obligado a tener K1 = K2, así que hagámoslo en 1 y hagámoslo llamar un día.

Eso todavía no lo hace práctico, sin embargo. Confíe en mí, si la respuesta 'correcta' a un problema es una ganancia de Kp = 0, se le hará arrancar la pierna.

No habrá entrada para la planta, si \ $ K = K_p = 0 \ $ (y \ $ K_i = 0, K_d = 0) \ $. En este caso, el controlador se ignora (no si \ $ K = 1 \ $, porque aún tiene comentarios sobre la salida).

(Imagenoriginaltomadade Wikipedia y modificado)

Con \ $ K = 0 \ $ el sistema es estable, porque los equilibrios de su planta son estables.

Expansión según su comentario: el diagrama de bloques y las funciones de transferencia son solo modelos del sistema que desea describir. Entonces, para \ $ K = 0 \ $ esto podría significar que el controlador está conectado, pero no se aplica ninguna señal de control a la planta (porque se multiplica por 0). Establecer \ $ K = 0 \ $ también podría significar que el controlador no está conectado en absoluto. Por ejemplo, desea simular lo que sucede cuando falla el P-Controller. Puedes hacer esto configurando \ $ K = 0 \ $.

Para \ $ K = 1 \ $ el controlador no se ignora. Siempre y cuando recibas los comentarios, respondes a los cambios en la salida. Digamos que \ $ v (t) \ $ es la entrada a la planta. $$ v (t) = K_p \ cdot e (t) = K_p \ cdot (u (t) - y (t)) $$ Para \ $ K = 1 \ $ todavía está realimentando \ $ y (t) \ $. $$ v (t) = e (t) = u (t) - y (t) $$ Sería un error decir que el controlador no haría nada. Simplemente no amplifica la señal.