Art of Electronics: Emitter-Follower Zout

Como se señaló anteriormente al OP, cuando "delta" una constante, desaparece sin dejar rastro. Yo también soy un aprendiz y he estado luchando con esta parte del mismo libro. No entiendo por qué el autor quiere que configuremos el voltaje de entrada en constante, pero puedo incluir esto en la prueba de que he suspendido y obtener el resultado correcto.

Puede utilizar su conocimiento de la electrónica 101 al ver primero que el circuito de seguimiento del emisor tiene dos impedancias en paralelo; mirando desde la salida, gire a la derecha y mire el emisor del transistor. Gire a la izquierda y está mirando la resistencia del emisor. Hay una fuente de voltaje y una conexión a tierra para confundirlo, pero se pueden ignorar para obtener las impedancias. Para ver que esto es cierto, haga un circuito muy simple con una resistencia y una fuente de voltaje, por ejemplo, para mostrar que una fuente de voltaje en serie no altera la impedancia (resistencia) de la resistencia. La definición de impedancia es: $$ Z = \ Delta V / \ Delta I. $$

Nuevamente, eso es R para una resistencia. Ahora volvamos al emisor-seguidor

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Por lo tanto, tenemos Z1 como la impedancia que mira hacia el emisor del transistor, y Z2 es solo R2, y están en paralelo. "Mirar hacia dentro" tiene sentido porque con el transistor, en realidad depende de qué manera lo miras (por ejemplo, las impedancias de salida y de entrada son diferentes).

Recuerde que para dos resistencias paralelas la resistencia total está dada por. $$ 1 / R = 1 / R_1 + 1 / R_2. $$ También R es igual a producto sobre suma, que puede escribirse: $$ R = R_1 || R_2 $$ Así que la impedancia de Vout es $$ Z_1 || Z_2 $$

Z_2 es solo R_2. Encontremos Z_1, la impedancia que mira hacia el emisor del transistor. De nuevo, la definición de la impedancia es: $$ Z_1 = \ Delta V_e / \ Delta I_e $$ El cambio de voltaje en el emisor, Delta V_e es igual solo al cambio en Vin más el cambio en el voltaje sobre R1 más el cambio en el voltaje sobre la unión base-emisor: $$ Z_1 = \ frac {\ Delta V_ {in} + \ Delta V_ {R1} + \ Delta V_ {be}} {\ Delta I_e} $$

Debido a que la tensión de la unión del emisor de base permanece aproximadamente constante,

$$ \ Delta V_ {be} \ approx 0.6 V - 0.6 V = 0 $$

..pero la corriente que sale del emisor del transistor es ~ beta veces la corriente en la base.

$$ \ Delta I_e = \ Delta I_b (1 + \ beta) $$ $$ = > Z_1 = \ frac {\ Delta V_ {en} + \ Delta V_ {R1}} {\ Delta I_b (1 + \ beta)} $$ Por supuesto: $$ \ Delta I_b = \ Delta I_ {in}. $$

Según la definición de impedancia, tenemos la impedancia de entrada:

$$ = > Z_1 = \ frac {Z_ {in} + R_1} {(1 + \ beta)} $$

Si está leyendo esto, es probable que ya haya pasado por la impedancia de entrada de un emisor-seguidor, que aparece en la ecuación anterior. Esta parte me perturbó un poco porque depende de la parte del emisor-seguidor que separamos de la parte del transistor (la resistencia del emisor, R_2). Pero de todos modos, continuando en ...

La impedancia de entrada de un emisor-seguidor está dada por: $$ Z_ {in} = (1+ \ beta) * R_2 $$ Sustituyendo esto en: $$ Z_1 = \ frac {(1+ \ beta) * R_2 + R_1} {(1 + \ beta)} $$ $$ = R_2 + \ frac {R_1} {(1 + \ beta)} $$ Así que ahí está la ecuación para Z_1. Está en paralelo con Z_2, que es R_2, por lo que la impedancia total que observa la salida del seguidor del emisor es: $$ Z = R_2 || \ left (R_2 + \ frac {R_1} {(1 + \ beta)} \ right) $$ Ahora volvamos a la pregunta. No sé por qué los autores quieren que hagamos una prueba con el voltaje de entrada constante (lo siento), pero podemos hacer esto tomando una de las ecuaciones anteriores y configurando delta_V a cero: $$ Z_1 = \ frac {\ Delta V_ {en} + V_ {R1}} {\ Delta I_b (1 + \ beta)} $$ $$ Delta V_ {in} = 0 $$ $$ = > Z_1 = \ frac {\ Delta V_R1} {\ Delta I_b (1 + \ beta)} $$ $$ = > Z_1 = \ frac {R_1} {(1 + \ beta)} $$

Ahora tenemos:

$$ Z = Z_2 || \ frac {R_1} {(1 + \ beta)} $$

Más adelante en la página, el autor dice:

  

Estrictamente hablando, la impedancia de salida del circuito también debe incluir la resistencia paralela de R, pero en la práctica domina Zout (la impedancia que mira el emisor).

Está bien, así que al excluir Z_2 obtenemos:

$$ Z = \ frac {R_1} {(1 + \ beta)} $$

En el libro, Z_1 se llama Zout.

La forma estándar de hacer esto es usar análisis de CA de señal pequeña. Supongamos que el transistor está polarizado en la región activa hacia adelante. Utilice el modelo híbrido-pi. Luego, coloque una fuente de voltaje / corriente de prueba en el nodo de salida y conecte a tierra la entrada. Mida la corriente / voltaje de su fuente de prueba y eso le indica la impedancia de salida. También puedes encontrar la impedancia de entrada de esa manera.

Esto es básicamente lo mismo que lo que el libro le indica que haga, excepto que usar el modelo de pequeña señal del BJT le permite convertir un problema en un problema de análisis de circuito lineal que debería ser fácil de hacer mecánicamente.

No estoy seguro de qué es lo que está mal con tu derivación, pero el 0.6V debería abandonarse de alguna manera porque estás viendo el cambio en voltajes y corrientes.

Esto es lo que obtengo al usar un modelo híbrido-pi con una resistencia base de Rin y una carga de emisor de Re ...

$$ v_o = v_ {in} - \ frac {(v_ {in} + i_oR_e) (R_ {in} + r_ \ pi)} {(R_ {in} + r_ \ pi + R_e (1+ \ beta))} $$ $$ \ frac {\ mathrm dv_o} {\ mathrm di_o} = \ frac {R_e (R_ {in} + r_ \ pi)} {(R_ {in} + r_ \ pi) + R_e (1+ \ beta)} $$

Ahora si \ $ R_e \ $ es grande y \ $ R_ {in} \ $ > > \ $ r_ \ pi \ $, esto se aproxima a \ $ \ frac {R_ {in}} {1+ \ beta} \ $

(\ $ \ beta \ $ es mucho más rápido para LaTex que \ $ h_ {fe} \ $ :)

Si alguien más llega a través de esta publicación. Esta pregunta se responde muy bien aquí:

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Lo que busca está en la sección II.B.2 y II.B.3