Pregunta sobre el comportamiento transitorio en el circuito del amplificador operacional

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Considere el siguiente circuito. El interruptor se cierra en \ $ t = 0 \ $. La fuente de voltaje es \ $ V_0e ^ {- t / t_0} \ $. Suponemos que op es ideal, por lo que no hay diferencia de voltaje entre los terminales de entrada y no hay corriente a través de la entrada.

Enfoque 1

Para \ $ t > 0 \ $ tenemos inmediatamente que \ $ V = \ frac {R} {R + R} V_0e ^ {- t / t_0} = \ frac {1} {2} V_0e ^ {- t / t_0} \ $.

Sea \ $ i_L \ $ la corriente a través del inductor de \ $ V_ {out} \ $ a \ $ V \ $. Vemos que \ $ i_L = V / R = \ frac {V_0} {2R} e ^ {- t / t_0} \ $. Tenemos \ $ V_ {out} -V = L \ frac {di_L} {dt} = - \ frac {V_0L} {2Rt_0} e ^ {- t / t_0} \ $, y encontramos \ $ V_ {out} = V- \ frac {V_0L} {2Rt_0} e ^ {- t / t_0} = \ frac {V_0} {2} \ left (1- \ frac {L} {t_0R} \ right) e ^ {- t / t_0}. \ $

Enfoque 2

Analicemos el circuito en el dominio de Laplace. Por lo tanto, dejamos que la fuente de voltaje sea \ $ V_0e ^ {- t / t_0} H (t) \ $ en el dominio del tiempo, donde \ $ H (t) \ $ es la función de paso. La transformada de Laplace de esto es \ $ V_0 \ frac {1} {s + 1 / t_0} \ $.

De la misma manera que antes, encontramos \ $ V (s) = \ frac {V_0} {2} \ frac {1} {s + 1 / t_0} \ $. También tenemos \ $ V_ {out} -V = \ frac {sL} {sL + R} V_ {out} \ $, por lo que \ $ V_ {out} = \ frac {sL + R} {R} V = \ frac {V_0L} {2R} \ frac {s + R / L} {s + 1 / t_0} = \ frac {V_0L} {2R} \ left (1+ \ frac {R / L-1 / t_0} {s + 1 / t_0} \ right). \ $ Tomar la inversa da \ $ V_ {out} = \ frac {V_0L} {2R} \ delta (t) + \ frac {V_0} {2} \ left (1- \ frac {L} {t_0R} \ right) e ^ {- t / t_0}. \ $

Preguntas

Aparentemente, recogemos una distribución delta con el segundo enfoque. Obviamente, esto no puede ocurrir en un circuito real, así que asumo que el problema de alguna manera radica en nuestras suposiciones acerca de la idealidad de la OP.

¿Es en general cierto que no podemos analizar el comportamiento transitorio de los circuitos OP ideales en el dominio de Laplace? (O, mejor dicho, si lo hacemos, ¿debemos ignorar todos los términos no físicos?).

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

    
pregunta Étienne Bézout

2 respuestas

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Obviamente, esto no puede ocurrir en un circuito real

Tienes varios problemas.

Está utilizando derivados en algo que es discontinuo. Eso por lo general tiende a no funcionar. Además, el voltaje de salida del opamp irá a infinito en t = 0. Ahora voy a explicar ...

  

El interruptor se cierra en \ $ t = 0 \ $. La fuente de voltaje es \ $ V_0e ^ {- t / t_0} \ $.

Entonces, después de las dos resistencias bastante inútiles que dividen esto por 2, cuando \ $ t = 0 ^ - \ $ que es un pequeño instante antes de t = 0, tenemos \ $ V = 0 \ $. Luego, en \ $ t = 0 \ $ el interruptor se cierra y tenemos \ $ V = V_0 / 2 \ $, por lo que V es discontinuo.

Nuestro agradable y perfecto opamp debe ajustar su voltaje de salida para mantener sus dos entradas al mismo potencial. Entonces, en t = 0 la salida del opamp subirá. Sin embargo, hay un inductor perfecto en el bucle de retroalimentación. Y la corriente en un inductor no puede cambiar instantáneamente. Y el voltaje de entrada negativo V del opamp es \ $ R i_L \ $. Y en t = 0, \ $ i_L = 0 \ $.

Por lo tanto, el voltaje en las dos entradas del opamp no es igual. IN + está en Vo / 2 e IN- en 0V. Entonces, el modelo opamp perfecto deja de funcionar, pero tienes otros problemas. Para el opamp ideal, solo hay una opción ... su voltaje de salida salta instantáneamente a + infinito.

Ahora, en t = 0, el voltaje en el inductor que es \ $ V_ {inductor} = L \ frac {di_L} {dt} \ $ es, por lo tanto, + infinito.

Si rompemos suficientes cálculos matemáticos, derramamos las piezas sobre el piso, luego avanza y retrocede con un tanque, lo que hiciste, así podemos integrar eso y concluir que \ $ \ int V_ {inductor} = L i_L \ $ y, por lo tanto, justo después de t = 0, más o menos, \ $ i_L = 1 / L \ int + \ infty = V_o / 2R \ $ ...

Tada! Hecho.

Ahora, su problema es que no notó esto, por lo que obtuvo el resultado incorrecto en "Enfoque 1". Sin culpa, todos cometemos errores, y el modelo ideal de opamp realmente invita a los errores también, ya que cualquier desviación del punto de operación ideal crea condiciones imposibles.

No revisé los cálculos de la Transformada de Laplace, pero examinemos el circuito nuevamente. Desechemos el interruptor y ambas resistencias, y utilicemos el nodo "V" como entrada. Ahora tenemos un amplificador no inversor estándar bog. Su ganancia es:

\ $ G = 1+ Ls / R \ $

Ahora, como es obvio de esta ecuación, G va al infinito a medida que aumenta la frecuencia. Esto funciona un poco como un diferenciador. Pero se le da una señal discontinua como entrada. Por lo tanto, se deriva una entrada no derivable. Por lo tanto, los resultados de Laplace tienen un delta.

A una frecuencia infinitamente alta, la impedancia del inductor es infinita, por lo que es un circuito abierto, y podemos eliminarlo del esquema: en las entradas discontinuas, el opamp ya no tiene realimentación, por lo que no se puede aplicar el modelo ideal de opamp. / p>

En la vida real, los opamps no son infinitamente rápidos, por lo tanto, el retraso de fase causado por el inductor en el circuito de retroalimentación convertirá el opamp en un oscilador.

Entonces este circuito es una trampa;)

    
respondido por el peufeu
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Obviamente, esto no puede ocurrir en un circuito real, ¿así que asumo que el problema de alguna manera reside en nuestras suposiciones acerca de la idealidad del OP?

O eso o la idealidad del inductor.

Un amplificador operacional real no generaría un voltaje más alto que el voltaje de su fuente de alimentación.

Un inductor real tendrá una capacitancia paralela parásita equivalente que limita el voltaje real necesario para conducir una corriente a través de él (por un corto tiempo) para igualar las entradas del amplificador operacional.

  

¿Es en general cierto que no podemos analizar el comportamiento transitorio de los circuitos OP ideales en el dominio de Laplace?

En general, no se puede hacer un verdadero diferenciador ideal con componentes de circuitos reales.

    
respondido por el The Photon

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