¿Cómo resolver la función de transferencia para este circuito OP-AMP?

Usaré los números de pin del opamp para nombrar voltajes.

\ $ \ begin {cases} V_6 = \ dfrac {R3} {R3 + R4} (V_O - V_ {IN}) + V_ {IN} \\ \\ \\ V_O - V_2 = I_ {R2} R2 \\ \\ \\ I_ {R2} = j \ omega \ text {} C1 (V_2 - V_5) \ end {cases} \ $

Los opamps regularán su salida de modo que \ $ V_6 = V_5 \ $ y \ $ V_2 = V_ {REF} \ $. Luego, resolviendo para \ $ V_O \ $:

\ $ V_O = \ dfrac {(R3 + R4) (1 + j \ omega \ text {} C1 R2) \ text {} V_ {REF} + j \ omega \ text {} C1 R2 (2 R3 + R4) \ text {} V_ {IN}} {(R3 + R4) + j \ omega \ text {} C1 R2 R3} \ $

o

\ $ V_O = \ dfrac {j \ omega \ text {} C1 R2 (2 R3 + R4)} {(R3 + R4) + j \ omega \ text {} C1 R2 R3} V_ {IN} + \ dfrac {(R3 + R4) (1 + j \ omega \ text {} C1 R2)} {(R3 + R4) + j \ omega \ text {} C1 R2 R3} V_ {REF} \ $

Rellenando los valores de los componentes:

\ $ V_O = \ dfrac {j \ omega \ text {} 4600 \ text {} \ Omega s} {44500 \ text {} \ Omega + j \ omega \ text {} 150 \ text {} \ Omega s } V_ {IN} + \ dfrac {44500 \ text {} \ Omega + j \ omega \ text {} 4450 \ text {} \ Omega s} {44500 \ text {} \ Omega + j \ omega \ text {} 150 \ text {} \ Omega s} V_ {REF} \ $

  

He intentado simular este circuito utilizando LTSpice, con LTC6241. Sin embargo, la salida se mantiene igual que VREF. ...   ¿Puede usted, con detalles, explicarme cómo resolver la función de transferencia de este circuito?

El nivel de CC de la salida debería ser el mismo que Vref, por diseño.
 El nivel de salida de CA debe ser ~ = 27 x Vin_AC.
 Vin_DC no debería afectar la señal de salida.

A efectos prácticos, la ganancia es G = (R4 + R3) / R3 = 29.666r ~ = 27
 Todo esto es proporcionado por IC1b

IC1a agrega una complicación nocional pero no real, que es un integrador con una "frecuencia de esquina de 2.Pi.R2.C1 ~ = 0.5 hZ. Compara el nivel de salida de CC de IC1b con Vref y ajusta el nivel de CC en la entrada no inversora de IC1b, de modo que IC1b DC output = Vref.

  

Además, este circuito acomoda el voltaje de polarización de CC variable y desconocido de la señal.

Esta función de ajuste de CC que proporciona IC1a tendrá un efecto esencialmente nulo en la ganancia en las frecuencias ultrasónicas.

De su descripción lo que realmente hace no está claro. IC1a hace que la señal de salida de CA tenga un nivel de CC medio igual al nivel de CC establecido por el potenciómetro de ajuste R1.

Operation:

La entrada es una señal de CA ultrasónica con un desplazamiento de CC desde el suelo.

Componente DC:

IC1a + se establece en un nivel de CC = Vref por R1.
 Este nivel se compara con el nivel de DC en IC1b-.
 Si IC1b- es bajo en relación con Vref, entonces IC1a_out será alto.
 IC1b + será impulsado alto, IC1b_out irá alto y C1 experimentará una corriente de entrada neta a través de R2 hasta que Vat IC1a se incremente para igualar IC1a +.  El punto final estable tendrá IC1a- = IC1a + = Vref.
 El punto de operación estable de CC para IC1B se establecerá por el voltaje en IC1b +.

Es importante tener en cuenta que el voltaje en IC1A_out NO siempre será igual a Vref. Más bien, se ajustará de modo que la ganancia de IC1b haga que su salida de CC sea igual a Vref. [Lo que ocurre cuando IC1b + = Vin + Vref / gain]

Componente de CA

IC1b actúa como un amplificador de inversión estándar con ganancia = (R4 + R3) / R3.
 El integrador = filtro de paso bajo formado por IC1a intentará rastrear la señal de Ac pero como F_ultrasonic > > > La constante de tiempo R2 x C1, la salida de IC1a no se ve afectada esencialmente por la CA ultrasónica.

@Russell explicó muy bien la función del circuito y @stevenvh escribió claramente las ecuaciones necesarias para encontrar la función de transferencia; sin embargo, no explicó por qué usaba esas ecuaciones. La función de transferencia de amplificador operacional que intentó usar, aunque es correcta y verdadera, no es muy útil.

Los circuitos de amplificador operacional pueden ser muy fáciles de resolver si asumes que están funcionando como amplificadores operacionales ideales o casi ideales y hay una retroalimentación negativa presente. Esto suele ser una suposición muy segura en circuitos prácticos y funcionales. Como se esperaba, es cierto en este caso (C1 (solo ac) para opamp 1, R4 para op amp 2; & R2 proporciona retroalimentación para la cascada).

1. Escriba una ecuación de nodo (KCL) en todos los nodos, a excepción de los terminales de salida de amplificador operacional
2. Aplique Ideal Op-Amp Suposiciones al sistema de ecuaciones para simplificarlas. Estos supuestos son:
   • Supuesto 1: la corriente de entrada del amplificador operacional es cero, es decir \ $ i ^ - = 0 \ $ y \ $ i ^ + = 0 \ $
   • Supuesto 2: hay voltaje cero entre los terminales de entrada, es decir \ $ v ^ - = v ^ + \ $
3. Resuelve el sistema de ecuaciones
4. Verifique la saturación confirmando que el voltaje de salida para cada amplificador operacional se encuentre dentro de su rango de fuente de alimentación.

@stevenh escribió una sola ecuación para la entrada negativa de opamp2 y sus ecuaciones restantes son para opamp1. Las suposiciones del amplificador operacional se incorporaron cuando escribió esas ecuaciones.