¿Una función de impulso en t = 0 va al infinito, o 1?

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La función de impulso es básicamente la derivada de la función de paso u (t):

$$ u (t) = \ begin {cases} 0 & \ text {if $ t < 0 $} \\ 1 & \ text {if $ t \ geq0 $} \ end {cases} $$

Me enseñaron que en el dominio laplace, si la función de transferencia $$ H (s) = \ frac {N (s)} {D (s)} $$ tiene un grado más alto en el numerador que en el denominador, entonces el circuito es inestable porque eso significaría que $$ H (s) = 1 + \ frac {R (s)} {D (s)} $$ y el lugar inverso de 1 es la función de impulso, que mi profesor dice que va hasta el infinito.

Pero lo que no entiendo es por qué la transformada laplace de la función de impulso es igual a $$ \ int ^ {\ infty} _ {0} \ delta (t) e ^ {- st} dt = e ^ {-s \ times 0} = 1 $$

    
pregunta most venerable sir

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El \ $ \ delta (t) \ $ se define como una amplitud infinita positiva y un ancho infinitesimal con un área de 1 en \ $ \ delta (0) \ $, y 0 en caso contrario.

Como Wikipedia declara:

\ $ \ int ^ \ infty _ {- \ infty} \ delta (t) ~ dt = 1 \ $

Ya que solo tiene un punto que tiene un valor distinto de cero, que está en \ $ \ delta (0) \ $, ese es el único punto que debemos considerar. Y el área en ese punto es 1 por definición.

Y \ $ x ^ 0 = 1 \ $ por lo que \ $ e ^ {- s × 0} = 1 \ $

    
respondido por el Harry Svensson
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$$ \ int ^ {\ infty} _ {0} \ delta (t) e ^ {- st} dt $$ Si reformulas esta expresión como, di: $$ \ int ^ {\ infty} _ {0} f (t) \ veces g (t) dt $$ ahora, ya que $$ f (t) = \ delta (t) $$ tiene un valor distinto de cero solo en t = 0. Lo que significa que la integral entera tiene un valor distinto de cero SOLAMENTE en t = 0. Para todos los demás valores de t, la suma o la integral es solo 0. Así que podemos simplificar la expresión integral para: $$ f (0) \ times g (0) = \ delta (0) e ^ {- 0 \ times s} = 1 $$

    
respondido por el MITU RAJ
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Nosotros, los electricistas, usamos matemáticas a menudo simplificadas, lo cual no es exacto. El impulso es probablemente el ejemplo más común. Los siguientes son intervalos "infinitesimales" de tiempo y voltaje.

Usamos esos conceptos para evitar la complejidad de los procesos de límites adecuados que usa la matemática exacta. Hace mucho tiempo que los matemáticos investigaron nuestros impulsos e intervalos infinitesimales, los definieron de manera lógica y nos dijeron cómo deberíamos usar esas cosas para obtener resultados correctos.

Si uno quiere escribir sus fórmulas perfectamente (en matemáticas) sin impulsos, necesita hacer su trabajo como un proceso de límite complejo utilizando una secuencia de pulsos o un pulso parametrizado que crece ilimitadamente como parámetro, la longitud del pulso. se acerca a cero, pero en todo caso el pulso todavía tiene la misma integral de tiempo definida = 1.

Afortunadamente, existe una gran cantidad de casos útiles, donde nuestro atajo, el impulso, da los mismos resultados que un proceso de límite matemáticamente sólido. Solo debemos recordar algunas propiedades del impulso. Dos de ellos:

  • es cero cuando t no es cero
  • la transformada de Laplace del impulso es = 1

El impulso puede usarse también para tomar muestras de una señal continua y mucho más, pero esa es otra historia.

Para explicar correctamente la transformada de Laplace del impulso, debemos hacer el proceso límite. Esto no es una prueba completa, porque solo tenemos una clase simple de pulsos.

Hagamos el proceso límite utilizando pulsos que comienzan en t = 0, tienen longitud = T y la altura = 1 / T. (Lo siento, hablo LaTex tan mal que lo omito)

CreoquelasfilasAaEsontrivialesparatodoslosquepuedenentenderladefinicióndelatransformadadeLaplace.LafilaFtieneunanuevavariablex=-sT.Conellonosdeshacemosdedossignosmenos.Además,nuestraexpresiónlímiteclaramenteesladerivadadelafunciónexponente,calculadaenx=0.Es=1.

Entonces,estoesunaprueba,cuandopasamosporpulsosrectangularesquetienen"área" = 1 y la longitud se aproxima a cero. Debo admitir que no realizo números de circo de proceso límite como este, especialmente a menudo. Me gusta el usuario que escribió Harry Svensson. Creo que el impulso es un pulso infinitamente alto que tiene área = 1 y que se coloca en t = 0. En la ecuación de definición de transformada de Laplace, el impulso toma solo el valor de la exponencial en t = 0.

    
respondido por el user287001

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