Tengo problemas para descubrir una variación diferente de este problema. En mi tarea, me piden que busque el EMF inducido para el siguiente campo B: $$ \ vec {B} = 50 \ vec {a_y} $$
Pude resolver el problema con el campo B: $$ \ vec {B} = 50 \ vec {a_x} $$
Quiero saber cómo cambian mis ecuaciones si el campo B está en la dirección \ $ \ vec {a_y} \ $. Estoy confundido, no debería ser el mismo debido a la simetría :) La parte posterior de mi libro dice que tengo razón para $$ \ vec {B} = 50 \ vec {a_x} $$ pero no para $$ \ vec {B} = 50 \ vec {a_y} $$
La siguiente es mi solución al problema si $$ \ vec {B} = 50 \ vec {a_x} $$
Pregunta:
El bucle que se muestra en la Figura 9.7 está dentro de un campo magnético uniforme \ $ \ vec {B} = 50 \ vec {a_x} \ $ mWB / \ $ m ^ 2 \ $. Si el lado DC del bucle corta las líneas de flujo a la frecuencia de 50 Hz y el bucle se encuentra en el plano yz.
Encuentra lo siguiente:
a) El EMF inducido en \ $ t = 1 \ $ ms
Figura 9.7
Usemos la forma general de la Ley de Faraday.
$$ V_ {emf} = - \ frac {d} {dt} \ int_S \! \ vec {B} \ cdot \ vec {dS} $$
1) Podemos simplificar la integral como $$ \ int_S \! \ vec {B} \ cdot \ vec {dS} = B \ cos {(\ phi)} zy $$ donde z e y es simplemente la longitud y el ancho del bucle conductor cuadrado.
2) Ahora tenemos la siguiente expresión para evaluar: $$ V_ {emf} = - \ frac {d} {dt} B \ cos {(\ phi)} zy $$
3) Podemos encontrar \ $ \ phi \ $ notando \ $ \ omega = 2 \ pi f \ $ so \ $ \ phi = \ omega t \ $
Entonces ... $$ V_ {emf} = - \ frac {d} {dt} B \ cos {(\ omega t)} zy $$
4) Ahora evalúa el derivado: $$ V_ {emf} = -Bzy \ frac {d} {dt} \ cos {(\ omega t)} $$ $$ V_ {emf} = Bzy \ omega \ sin {(\ omega t)} $$
5) Finalmente, introduzca los números conocidos para encontrar el \ $ V_ {emf} \ $. en \ $ t = 1ms \ $
$$ z = 3 * 10 ^ {- 2} $$ $$ y = 4 * 10 ^ {- 2} $$ $$ f = 50Hz - > \ omega = 2 \ pi f = 100 \ pi $$ $$ t = 1 ms $$ $$ B = (50 * 10 ^ {- 3}) $$
$$ V_ {emf} = 100 \ pi (50 * 10 ^ {- 3}) (3 * 10 ^ {- 2}) (4 * 10 ^ {- 2}) \ sin {(100 \ pi (1 * 10 ^ {- 3}))} $$
Por lo tanto: $$ V_ {emf} = 5.825mV $$