¿Modelo matemático de la temperatura de las resistencias / disipadores de calor?

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Quiero modelar matemáticamente la función de transferencia de una resistencia, y estoy buscando algunos recursos / consejos sobre si es posible hacerlo.

Por ejemplo, si pongo 1V en una resistencia de 1 Ohm, quiero saber cuánto tiempo y la forma (forma) tardará en alcanzar una temperatura de estado estable, dado un ambiente de 25 ° C.

I.e.

$$ \ frac {T (s)} {V (s)} = ??? $$

Donde T (s) es la transformada laplace de la temperatura T (t), medida en Kelvin.

Entiendo que hay muchos factores que afectarán a este modelo (material, tamaño, forma, ambiente (?)), pero no estoy seguro de por dónde empezar. Una hoja de datos muestra el aumento de calor en cierta carga, pero no realmente cómo llega allí. Tampoco puedo encontrar una función de dominio de tiempo para el aumento de temperatura.

    
pregunta tgun926

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No hay mucha EE en esta pregunta, pero aquí hay un modelo simple que puede ser un punto de partida. Hay muchas suposiciones simplificadoras, como la conductancia térmica constante, la capacidad de calor constante, la temperatura uniforme ...

Power_store_heat_capacity + Power_out_thermal = Power_in_electrical

$$ MC_p \ frac {dT} {dt} + K_tT = \ frac {V ^ 2} {R} $$

T = desviación de la temperatura del ambiente (K)
M = masa de resistencia (Kg)
\ $ C_p \ $ = capacidad calorífica (Joule / (Kg * K)) = ~ 800 para algunas cerámicas
\ $ K_t = \ frac {1} {R_ {th}} \ $ = conductancia térmica (Watt / K) = 1 / (resistencia térmica)

Por lo tanto, no hay una función de transferencia para T / V porque el término V cuadrado no es lineal.

Reescriba:
$$ MC_p \ frac {dT} {dt} + K_tT = P $$
Transformada de Laplace:
$$ MC_pT (s) s + K_tT (s) = P (s) = > \ frac {T (s)} {P (s)} = \ frac {1} {MC_ps + K_t} $$

Si observa la hoja de datos que vinculó, en la Tabla de aumento de calor, la resistencia térmica es proporcional a la pendiente. Por lo tanto, está claro que la resistencia térmica no es constante como se supone en el modelo anterior. Pero, por ejemplo, ajuste la curva de resistencia de 5W a una línea recta, ahí se obtiene una estimación de Kt (conductancia térmica) de 5W / 75C = 0.066 W / K.

    
respondido por el rioraxe

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