Determinar si un sistema recibe respuesta de LTI a una entrada de caja rectangular

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Dado un sistema, es posible determinar si el sistema es LTI dada la respuesta a la entrada al sistema, que no sea el impulso unitario.

Específicamente, mi entrada al sistema es

$$ x (t) = \ begin {cases} 0 & t < 0, t > 0.5 \\ 1 & 0 \ le t \ le 0.5 \ end {cases} $$

La salida está dada por

$$ y (t) = \ begin {cases} 0 & t < 0, t > 2 \\ t & 0 \ le t \ le 1 \\ 2-t & 1 \ le t \ le 2 \ end {cases} $$

Sé que, si el sistema es LTI, entonces el diferencial de la respuesta al escalón daría la respuesta de impulso. Sin embargo, no estoy exactamente seguro de cómo usar esta información.

Aunque agradecería una respuesta específica a mi pregunta, me interesaría más una respuesta general que caracteriza la naturaleza de la entrada para la cual se puede determinar si el sistema es LTI o no, y si se puede determinar , y algoritmo para hacerlo.

    
pregunta Vincent Tjeng

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Con solo el tipo de información que tiene, no puede probar que el sistema es LTI. (Como Dave señala en su respuesta, definitivamente puede probar que este sistema en particular no es no LTI)

Específicamente, para un sistema con entrada \ $ x (t) \ $ y salida \ $ y (t) \ $, para que el sistema se llame invariante en el tiempo , debe saber que si cambia la entrada de tiempo en \ $ t '\ $ para que tenga \ $ x (t-t') \ $, entonces la salida es \ $ y (t-t ') \ $. En su caso, solo conoce la salida para el caso \ $ t '= 0 \ $, y no le han dicho que la relación entrada-salida se mantendrá si la señal de entrada avanza o se retrasa en el tiempo.

En general, la invariancia de tiempo es algo que se le debe informar sobre un sistema, o debe asumirlo en función de la naturaleza física del sistema. Porque si es posible que el sistema no sea invariante en el tiempo, entonces cualquier observación que realice en él no prueba que el comportamiento del sistema no cambie más adelante.

    
respondido por el The Photon
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En general, dada una señal de entrada y una señal de salida, es posible que pueda declarar definitivamente que el sistema es no LTI, pero nunca podrá declarar definitivamente que es , solo que podría ser.

La técnica general es usar la información en la señal de entrada para ver si la señal de salida se puede componer de las características de entrada. Específicamente, un pulso rectangular es la superposición de funciones de dos pasos, separadas en el tiempo.

En su ejemplo específico, la respuesta a la función del primer paso en t = 0 es que la salida comienza a subir linealmente, también en t = 0. La segunda función de paso de entrada (negativa) ocurre en t = 0.5, y si el sistema es LTI, esperaríamos que la salida también cambie lo que está haciendo en ese momento. De hecho, esperaríamos que la salida se nivele a cualquier valor que haya alcanzado en ese momento, ya que la respuesta de LTI al segundo paso debería ser una rampa lineal negativa que, al agregarse a la respuesta original, debería cancelarse. .

Sin embargo, esta no es la señal de salida que recibimos, por lo que este sistema definitivamente es no LTI.

    
respondido por el Dave Tweed

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