Ley de la inducción de Faradays: ¿de dónde proviene la energía para la corriente en el segundo bucle?

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Digamos que cada uno de los bucles tiene la misma resistencia \ $ R \ $ y la fem de la batería es \ $ V \ $.

Caso1:
No hay segundo bucle. Luego, si cierro el interruptor por \ $ t \ $ segundos, entonces la energía suministrada por la batería es \ $ \ frac {V ^ 2} {R} t \ $ julios.

Case2:
Hay un segundo bucle y notamos la corriente brevemente en el segundo bucle cuando el interruptor está cerrado. Supongamos que esta corriente es constante \ $ i \ $ y existe para \ $ t '\ $ segundos. ¿De dónde proviene la energía \ $ i ^ 2Rt '\ $ disipada en este segundo bucle? Puedo adivinar que debe ser suministrado desde la propia batería. Pero mi libro de texto no dice nada sobre esta energía adicional extraída de la batería. ¿Hay alguna fórmula para la energía extraída de la batería cuando hay un segundo bucle presente?

    
pregunta rsadhvika

3 respuestas

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En el caso 1, cuando cerró el interruptor, habrá un período de tiempo en el que la corriente aumenta hasta el valor de estado estable. Esto se debe a la inductancia del bucle. Almacena energía en el campo magnético. Cuando abra el interruptor, habrá una chispa en los contactos (caso 1) que disipa la energía almacenada.

En el caso 2, en el momento en que se cierra el interruptor, el flujo de corriente será diferente al caso 1. Esto se debe a que la acción del transformador induce una tensión secundaria y la corriente fluirá en el bucle 2 a través del amperímetro. Así que ahora tiene un corto período de tiempo en el que la energía se entrega en el bucle 2. Esto agrega una demanda de corriente adicional en el bucle 1 cuando el interruptor se cierra y es adicional a la corriente de incremento que se observa en el caso 1.

  

¿Hay alguna fórmula para la energía extraída de la batería cuando una   segundo bucle está presente?

En el caso 1 con la resistencia en el bucle 1 en cero, entonces, cuando el interruptor se cierra, hay una corriente ascendente (di / dt) = V.L, es decir, un reordenamiento de la ley de Faraday. Esto se modifica en una corriente ascendente exponencial que finalmente limita en V / R cuando el bucle tiene resistencia.

La fórmula para esto es: -

Esta corriente crea un campo magnético proporcional y alguna fracción de ese campo se combina con el bucle 2, por lo que genera un voltaje en el bucle 2: -

\ $ V = N \ dfrac {d \ Phi} {dt} \ $ donde \ $ \ Phi \ $ es el flujo magnético acoplado y N = 1 en su ejemplo.

Ese voltaje inducido conduce la corriente a través de la inductancia secundaria efectiva , la resistencia del bucle y el amperímetro. Todo en serie.

El voltaje y la corriente (en el bucle 2) toman energía del bucle 1 además de la energía inductiva contenida en el campo magnético para el caso 1.

    
respondido por el Andy aka
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La potencia disipada por la resistencia en el primer circuito (izquierdo) es menor que \ $ V ^ 2 / R \ $ porque hay una caída de voltaje adicional \ $ V_ {ind} = L \ frac {dI} {dt} \ $ a través de la línea cuando la corriente está encendida debido a su inductancia (que, sin embargo, no se muestra en el diagrama del circuito como inductancia).

Esta diferencia de potencia se irradia como energía electromagnética y puede (o no) ser captada por el segundo circuito.

Tenga en cuenta que no puede aplicar KVL porque las condiciones previas de aproximación del circuito lumped no se cumplen: en este caso \ $ \ frac {\ partial B} {\ partial t} \ ne 0 \ $ fuera de los elementos del circuito.

    
respondido por el Curd
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Los electrones en el primer bucle empujan a los electrones en el segundo bucle y, a medida que se mueven, empujan los electrones del primer bucle, lo que aumenta las pérdidas en el bucle alimentado por batería.

Hay un pensador de E & M --- Jefimenko --- que dice que "el uso de las tortugas para modelar el universo está mal. Sus electrones están completamente abajo".

OK. DE ACUERDO. Jefimenko no dijo que E & M funcionara exactamente así, pero su libro Vale la pena leer "Causalidad, inducción electromagnética y gravitación".

    
respondido por el analogsystemsrf

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